方程式の指導５

方程式の指導には結構時間がかかる。

８０円切手をx枚買った代金の式８０x

封筒に８０円切手を貼ってから、１０円切手を貼り足した場合の代金
８０x＋１０x

それが９０xと等しくなるという理解。

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もし封筒の中身がたくさんあって重かったら・・・、８０円では郵便料金が
足りませんね。そういう場合は１０円切手を貼り足します。
１０円切手は何枚必要ですか？

ここでx枚と答えさせたい。答えなければ、3通の場合は3枚、
４通の場合は・・・と補説を入れます。

x枚ですね。こんな図になります。色がついている方が１０円切手です。


切手にかかった代金は全部で
８０x＋１０x

ところがこれは簡単に９０xとなりますね。
１通に９０円かかるからですね。
したがって　８０x＋１０x＝（８０＋１０）x＝９０xです。

では、１０円切手の数を間違えてy枚買ってしまったらどうでしょうか？
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８０円切手と９０円切手のすべての切手にかかった代金は
８０x＋９０y
となりますが・・・。

９０円切手の数が多かった場合、yはxより大きいことになったとき、９０円切手は余るので


９０円切手の数が少なかった場合は


８０x＋９０yは＋のない式としてまとまるかというとまとまらないことが分かります。
この生徒は「アルファベットがちがうから一緒にならない」と言っていました。
習ったことを暗記していたようです。

要するに式で表現されたことを具体的なイメージとして持っていることが大事です。

では８０x＋９０は？

イメージはこんな感じです。８０円切手x枚と９０円切手１枚。

８０x＋９０もまとまらない式。

ここまできて、やっと・・・。
８０x＋９０
にたどり着くことができました。

つづく