学習教室で指導員との懇親会で、「ガロア理論が分かった」という
先生に出会った。その先生との話の中で、ガロア理論を再び
学び直そうと思った。それから半年後、自宅の私の部屋から
当時のノートが見つかった。５０ページほどのノート
ルーズリーフノートだが、学習を続けることになった。
ところで、２つの体に包含関係があると、大きい方の体が
小さい方の体を係数とするベクトル空間になるというのはこうだ。
例えば、小さい方の体を有理数全体としよう。
これをQと表わそう。大きい方の体は有理数の集合Qに
「ルート２」を付け加えた体とする。つまり有理数と
ルート２とに加減乗除の計算を施した数をあらたに付け加えた数全体を考える。
これをQ(√2)と表わそう。Q(√2)の実体は、
a, b を有理数とするとa+b√2 という式で表される数全体となる。
この形の数が加減乗除に関して閉じていることが分かる。
閉じているというのはこの形で表される数同士に加減乗除を
施した結果の数もこの形になるということである。
式に分数などが出てくるので。TeXで書いた文書を画像にして
後日紹介しよう。
Q(√2)の数a+b√2 を(a, b)のようにベクトルの座標表現にすれば
確かにQ(√2)はベクトル空間と考えられる。
やっとこのことが分かったのだ。
つづく
