TakaPの数学日記

数学を教えていて感じたことや日常の感想などを記録しました。

場合の数後半の解答

2012年06月20日 08時31分49秒 | 数学

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 男子6人、女子6人合わせて12人を、男女3人ずつの6人からなる
2つのグループに分ける方法は何通りあるか。
 また、男女2人ずつを4人からなる3つのグループに分ける方法は
何通りあるか。
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で、後半の問題

 また、男女2人ずつを4人からなる3つのグループに分ける方法は
何通りあるか。

の解答を示す。

解答の考え方は、前半のと同じで、
 (1) グループを区別し、第1グループ、第2グループ、第3グループに分ける。
 (2)グループを区別しないと、同じグループが何通りできるかを考え、重複をなくす。

解答
(1) グループを区別することにする。  
 男子6人を {A, B, C, D, E, F }
 女子6人を(a, b, c, d, e,f } とする。
 この中から、男女からそれぞれ3人ずつ選んで、1つの分け方として、
 第1グループで{A, B, a, b}、第2グループで{C, D, c, d }、第3グループで{E, F, e, f }
 と分けたとする。
 この分け方で、グループを区別して、
 例えば、第1グループで{A, B, a, b}、第2グループで{E, F, e, f }、第3グループで{C, D, c, d }とか、
 第1グループで{C, D, c, d }、第2グループで{A, B, a, b}、第3グループで{E, F, e, f }
 などはすべて違った分け方と考える。
 こうして区別したグループ分けが全部で何通りあるか考える。

 まず、男子6人から第1グループとして2人を選ぶ選び方は、2C6=15通り。
 そのおのおのに、残りの男子4人から第2グループとして2人を選ぶ選び方は、2C4=6通り。
 第3グループは残りの2人であるから、これで決まってしまうので、男子のグループ分けの数は
 2C6×2C4=15×6=90 通り。

 同様に、女子の分け方も90通り。

 したがって、グループを区別すると、男女の組は90×90=8100通りできる。

(2) つぎにこの8100通りの分け方のうち、グループを区別しないとどれだけ重複するのかを調べる。
 例えば
 第1グループで{A, B, a, b}、第2グループで{C, D, c, d }、第3グループで{E, F, e, f }とすると
 第1グループで{A, B, a, b}、第2グループで{E, F, e, f }、第3グループで{C, D, c, d }とか、
 第1グループで{C, D, c, d }、第2グループで{A, B, a, b}、第3グループで{E, F, e, f }は同じ分け方と考える。

 第1グループに{A, B, a, b}か{C, D, c, d }か{E, F, e, f }を選ぶ選び方は3通り、
 そのおのおのに第2グループにのこりの2グループのどちらか1つを選ぶ選び方は2通り、残りは自動的に決まるから
 全部で3!=3×2×1=6通りのグループが重複することになる。

(1)(2)から
 グループを区別しないで8100通りのうち6通りが重複するので、8100÷6=1350 通りが求める答えとなる。

おわり



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ミニトマトその後

2012年06月19日 01時44分47秒 | 日記
一週間後。いつのまにかミニトマトが出来ているではないか。






今は青いがそのうちに赤くなるはず。

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さいころの問題

2012年06月18日 00時07分06秒 | 数学

 水曜教室で中学校の図書室に行った。定期考査も終わり、質問に来る生徒がいなかった。
毎回私の筆入れからさいころを取り出して遊ぶ生徒がいる。数教協のサークル例会でさいころの確率の発表をしているので、筆入れに色々な大きさのさいころが入っているのだ。

 この生徒が6個のさいころを投げながら面白いことを言った。
「6個のさいころを3つずつ両手に持って投げたとき、左と右とで同じ目が出る確率ってどうなるの?」
要するにこういうことだ。
「6個のさいころを3個ずつ同時に投げるとき、3個ずつの目の組み合わせが同じ確率を求めよ」
このような目の出方は・・・。

ということだ。

実際に考えてみると、結構難しいことが分かった。
そこで、問題を簡単にして考えることにした。

 第1段階 さいころが2個、つまり1個ずつ投げるとき、出た目が同じになる確率。
 第2段階 さいころが4個、つまり2個ずつ投げるとき、2個ずつの出た目の組み合わせが同じになる確率。
 第3段階 さいころを6個、3個ずつ同時に投げて、3個ずつの出た目の組み合わせが同じになる確率。

 第1段階は簡単で、
 2個を同時に投げると6×6=36通りの目の出方がある。そのうち同じ目が出る場合は
 {1,1}, {2,2}・・・, {6,6} の6通りであるから、求める確率は6/36で 答えは1/6
  
 第2段階で少々考えた。第2段階はやや難しい高校入試レベルと言えそうだ。


解答は後日に。

つづく



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墨田祭り

2012年06月17日 01時59分46秒 | お囃子
 6月9日、10日は墨田の祭り。
 9日は午後からだが、雨が降る中を演奏。初めて笛で参加。うまくは吹けなかったが、時々はほめられてまあ満足。雨が降っているので、写真をとる余裕はなかった。
 6月10日、晴れた。スカイツリーがはっきり見えた。7:47撮影。たぶん足立区内で撮った。


こちらは墨田区で。7:55撮影。


祭りが始まって、隅田川神社へ。

ここで町内の山車や神輿のおはらいを受ける。

参道に並ぶ露店。


午後は各町内を回っている大神輿の先導。

各町内会を、大神輿が回りその先導にお囃子の屋台が行く。



鐘淵駅前の神輿


お囃子の休憩中の昼食などは、失礼に当たるかも知れないので撮影しなかった。

最後の休憩所で振る舞われたもつ煮込み。


お祭りは終わった。

笛の出来は・・・。余り良くなかった。
課題は・・・。音が小さい。5分しかもたない。スタミナとパワーをつける必要がある。

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ミニトマト

2012年06月16日 01時24分11秒 | 日記
 我が家の庭にミニトマトを植えた。植えたのは女房で私ではないが・・・。
黄色い花が咲いて、それがミニトマトになるはず。



楽しみ。
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誕生日プレゼント

2012年06月15日 02時22分23秒 | 日記
 私の誕生日からだいぶ経つが、女房がくれた誕生日プレゼント。
箱の中に袋が入っていて、そのなかに赤ワインが入っている。


左下に蛇口があって、ボタンを押すとワインが出て来る仕組み。


女房はこの箱の中にワインのビンが入っていると思ったようだ。
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場合の数解答

2012年06月14日 10時25分22秒 | 数学
場合の数の問題

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 男子6人、女子6人合わせて12人を、男女3人ずつの6人からなる
2つのグループに分ける方法は何通りあるか。
 また、男女2人ずつを4人からなる3つのグループに分ける方法は
何通りあるか。
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問題の考え方
 (1) グループを区別し、第1グループ、第2グループに分ける。
 (2)グループを区別しないと、同じグループが何通りできるかを考え、重複をなくす。  

解答 前半の問題

男子6人を {A, B, C, D, E, F }
女子6人を(a, b, c, d, e,f } とする。
この中から、男女からそれぞれ3人ずつ選んで、1つの分け方として、
第1グループで{A, B, C, a, b, c}、第2グループで{E, F, G, e, f, g }
と分けたとする。
この選び方で、グループを区別して、第1グループで{E, F, G, e, f, g }、第2グループで{A, B, C, a, b, c}
は違った分け方と考える。

すると男子3人の選び方は6人の中から3人選ぶ組み合わせの数だから、3C6=20
同様に女子3人の選び方は6人の中から3人選ぶ組み合わせの数だから、3C6=20

第1グループ、第2グループを区別すると、{男子3人、女子3人}の組は20×20=400
ところが分け方ではグループは区別されない。たとえば、
第1グループで{A, B, C, a, b, c}、第2グループで{E, F, G, e, f, g }と
第1グループで{E, F, G, e, f, g }、第2グループで{A, B, C, a, b, c}は同じ分け方と考えられる。
したがって{男子3人、女子3人}の組は20×20=400は2つが重複する。

以上から分け方の総数は(20×20)/2=200
答え200通り。

後半の問題
 また、男女2人ずつを4人からなる3つのグループに分ける方法は
何通りあるか。

はこのつぎということに。


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6月号の結果

2012年06月13日 01時02分55秒 | 将棋

将棋世界6月号の結果が返ってきた。結果はなんと2問正解ひさびさの2000点。
これまでの成績

1回 5月号 1問正解   500点
2回 6月号 全問不正解   0点
3回 7月号 1問正解   500点
4回 8月号 全問不正解   0点
5回 9月号 1問正解   500点
6回 10月号 1問正解   500点
7回11月号 全問不正解   0点
8回12月号 2問正解   1000点
9回1月号 全問不正解   0点
10回2月号 全問不正解  0点
11回3月号 全問不正解  0点
12回4月号 1問正解   500点
13回5月号 全問不正解 0点
14回6月号 1問正解   500点
15回7月号  全問不正解 0点
16回8月号 1問正解  500点
17回9月号 全問不正解 0点
18回10月号 1問正解  500点
19回11月号 全問不正解 0点
20回12月号 全問不正解 0点
21回1月号 全問不正解 0点
22回2月号 全問不正解 0点
23回3月号 全問不正解 0点 これが1問正解500点
24回4月号 1問正解 500点
25回5月号 全問不正解 0点
26回6月号 2問正解  1000点
 
合計7000点。四段の10000点まで、あと3000点となった。
四段昇段もそう遠い話しではないかも。

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大エルミタージュ美術館展

2012年06月12日 09時42分06秒 | 日記
久々に新国立美術館へ。大エルミタージュ美術館展を見に行った。
国立新美術館。


美術館の模型


記憶に残った作品。
モルフェウスとイリス 1811年 251×178cm


 右の女神はイリスといって虹の女神。下はモルフェウスといって覚醒の神様だったか。
モルフェウスが眠りから覚めたところへ女神がやってきた様子をピエール=ナルシス・ゲランという画家が描いたもの。
18世紀ロココ時代の作品だそうだが、女神イリスが秋葉原などに見られるフィギュアの人形のように感じた。
 貴族たちは画家にこういう作品を描かせていたらしい。画家も自分の技量が認められるならというわけで描いたのだろう。
この時代、神話や宗教を題材にしたときだけこうした裸の絵が許されたそうだ。

 モルフェウスとはモルヒネの語源になっているようだ。眠りから覚めたばかりの神様だそうだ。
非常に官能的な印象があった。実際に見た絵はもっと色彩やコントラストがはっきりしていて、肌の色が透き通るようだった。
技巧も素晴らしいと思った。

 これは「死の天使」という作品。オーラス・ヴェルネ 1851年  146×113cm

女性が今まさに亡くなろうとしているところ。後ろから黒い服を着た死の天使が女性を天国に連れて行く所を描いている。
この時代の人の死生観が表れていて興味深い。

 二つの絵はロシア旅行へ行ったときは見てなかったと思った。印象的な絵は他にもあったが、パンフレットにあった写真を携帯
で撮影してアップ。

帰りは六本木で食事。

海鮮丼900円だったか・・・。看板にはイクラがあったのに来た丼にはイクラはなかった。エーッ???



安かったし美味しかったから許す。

たまには美術館に行くのもいいな。


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お祭りのため2日間休み

2012年06月11日 09時40分22秒 | 日記
 6月9日、10日の2日間は墨田の祭りに参加。アップする余裕もなく、ブログ更新はお休みした。
おかげで、アメーバーピグもお休みしたので、釣り場へ行ってもいいさおが手に入らなくなった。
釣り場へ23日間以上連続で通うと最強のさおが手に入ったのだ。これから毎日通い続け直さなくてはならない。


薄茶のさおは一番弱い。つぎは黒、ピンク、みどり、白と続く。白が一番強いが、白いさおを手に入れるためには23日かかる。

まあいいか・・・。
 お囃子ネタは次回以降にアップする予定。

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