規則性の問題３

　規則性の問題は、数が規則に従って並んでいて、n番目の数をnを使った式で表せというのがほとんど。
　で答えになるnについての式は、nの１次式かせいぜい２次式どまり。
そこで、どうしても解けないときは、いきなりnの２次式だと思って

n番目の数mを表す式を　

とおいてしまう。

あとはn, mを代入して、a, b, cを求めれば良い。

やってみよう。
例えば　1,3,5,7,9では
n=1のときm=1 であるから、 1=a+b+c 　　 　(1)
n=2のときm=3 であるから、3=4a+2b+c　　 (2)
n=3のときm=5 であるから、5=9a+3b+c　　 (3)

３元連立方程式である。
(2)　　 4a+2b+c=3
(1)　　 a+b+c=1　　　で、(2)-(1)から 3a+b=2　　 (4)

(3)　　 9a+3b+c=5
(2)　　4a+2b+c=3 で、(3)-(2)から 5a+b=2　　　　(5)

(5)-(4) から　a=0
これから、　b=2, また、c=-1

したがって、m=2n-1

mがnの２次式でなくて、１次式になっていても、

とおけば、結果が出てしまう。

高校入試では、３次式はほとんど出さないから、これで十分なのだ。

これのおもしろい応用例があった。夏の講習会を手伝ったときだ。
つづく