２万５千分の１の地形図から

　ふとしたきっかけで、２万５千分の１の地図について調べることになった。地図が印刷されているところは、長方形ではなく台形になっている。昔、塩原の林間学校へ行くときに手に入れた地図で見てみよう。
　国土地理院H３年６月１日発行、「那須岳」。地形図はこうなっていた。

地形図の
上端　北緯36度45分　　　　　　44.39cm
下端　北緯36度40分　　　　　　44.44cm
左端　東経139度52分30秒　　　36.98cm
右端　東経140度00分00秒　　　36.98cm

であった。
　ということは、台形かも。ただし、上端と下端が平行になった入ればの話し。
２万５千分の１の地形図は「横メルカトール図法」という図法でかかれているので、地図上の角度と実際の角度が保たれるようにできている。経線と緯線の交角が等しい（90度ではない？）はずだから、たぶん台形か・・・。ここらのことは球面三角法とかを勉強しないと分からない。ただ、高校か予備校か忘れたが、横メルカトール図法で描かれた地形図は不等辺四角形であるということを習った覚えがある。（もしや教員になってからの地理の教科書にあったか？）

　それはともかくとして、左右端の36.98cmの25000倍の長さが、地球の中心から0度5分の角度になることが分かった。そして、この長さは他の地形図でも同じであった。

H４年５月１日発行の「中禅寺湖」では
上端　北緯37度10分　　　　　　44.64cm
下端　北緯37度05分　　　　　　44.69cm
左端　東経139度22分30秒　　　36.98cm
右端　東経139度30分00秒　　　36.98cm

　ということは、このデータから地球の半径が計算出来ることだ。もちろん地球を球体と考えてのこと。実際は球体ではないので誤差が生じると思う。

　まずは地球の半径をR mとする。R×(0度5分をラジアンに換算した数値)=0.3698m×25000
　180度がπラジアンであるから、(0度5分をラジアンに換算した数値)＝xラジアン とおくと、
　180：π=（0度5分）：x
　180：π=5/60：x
　180：π=1/12：x

　これより、　x＝(1/12)×π÷180

　すると　Rx=0.3698m×25000　であるから

　R＝0.3698×25000／x　（m）ということになった。

つまり、R＝0.3698×25000÷{(1/12)×π÷180}

で答えは6356393.779m
つまり地球の半径は約6356kmということになったが・・・。

実際の地球の半径は　6,378,137m　kmである。

99.７％の値になっていたから、誤差は0.3％。まあいいかも。