ラング「解析入門」

　置換積分を教えるのに、やり方のみ教えて、肝心の「証明」を教えることができなかった。置換積分の公式は合成関数の微分を応用してできているのだが、昨年高校数学を復習したときはやり方が分かっていたので」、教科書の証明を飛ばしていた。おかげで、卒業生にうまく教えることができなかった。

　まずは合成関数の微分から証明を読んでみよう、というわけで教科書をあたってみたが、手持ちの３冊の教科書とも満足な証明ではなかった。そこでラングの「解析入門」を読んでみた所、きちんとした証明があった。ここら辺りのことは後日数式を使ってアップ予定。
さすがラングだと思い、久しぶりに「解析入門」の１巻、２巻を読んでみた。すると「行列」や「行列式」の章があったではないか。同じ著者の「Linear Algebra」Serge Lang の本と比べてみた。そうしたら何とベクトル空間からの章がほとんど同じ内容、一方は日本語、他方は英語であるが、内容がそっくり同じだった。これはびっくりした。「解析入門」の方はわずかに練習問題が少なくしてあり、解析を主としていた内容になっていた。
「Linear Algebra」の方は代数学の内容を入れて発展的に書いている部分があった。だが、例に出てくる行列や行列式がそっくり同じだったのだ。練習問題も同じ！
　それにしてもラング先生、一度書いた内容を使い回していたんだなー。一人の著者がいくつかの似たような内容の本を書くときは、多少の使い回しというものがあるということを知った。
　これからは行列式の積の公式　Det(AB)=Det(A)Det(B　)の証明は日本語ので読めることになる。