プラネタリウムと数学

　孫と児童館へ行ったときのこと。プラネタリウムが見たくて孫を誘い見に行った。内容はまあ小学生には難しく、孫にも難しかっただろう。一緒に見ていた小学生が、「もっと面白いと思った」と言うくらいだから。
　それもそのはず、館内での係の人の説明は見学上の注意だけで、あとはプラネタリウム会社からのプログラムを流すだけだったから。45分見た所、私には面白かったのだが、小学生にはつまらないだろうなと思った。ソフトの開発や、運営する側の工夫が望まれる所。

　それはともかくとして、数学上の興味がふと湧いて来た。プラネタリウムは地上から見ることができる星々を半球形のドームに映し出す。ということは、仮にスクリーンが半球でなく全球だとしたら、宇宙空間上のすべての点が全球に映し出されることになる。天球儀がそれである。
　数学で言えば、宇宙空間上の点(x,y,z)が、球面のスクリーンに映し出されることになる。このとき、宇宙空間上の点(x,y,z)と点(kx,ky,kz)は球面スクリーンの同じ点になる。このときの写像はどんな写像で、数学上のどんな対象が考えられるのか・・・。プラネタリウムを見ながら、孫の子守りをしながら考えてしまった。