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「６個のさいころを３つずつ両手に持って投げたとき、左と右とで同じ目が出る確率ってどうなるの？」
要するにこういうことだ。
「６個のさいころを３個ずつ同時に投げるとき、３個ずつの目の組み合わせが同じ確率を求めよ」
このような目の出方は・・・。
ということだ。
実際に考えてみると、結構難しいことが分かった。
そこで、問題を簡単にして考えることにした。
第１段階 さいころが２個、つまり１個ずつ投げるとき、出た目が同じになる確率。
第２段階 さいころが４個、つまり２個ずつ投げるとき、２個ずつの出た目の組み合わせが同じになる確率。
第３段階 さいころを６個、３個ずつ同時に投げて、３個ずつの出た目の組み合わせが同じになる確率。
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さいころの問題の第２段階に倣って第３段階を解く。
第３段階 さいころが６個、つまり３個ずつ投げるとき、３個ずつの出た目の組み合わせが同じになる確率。
まずはすべての目の出方を考えると、さいころは６個だから、６×６×６×６×６×６＝46656 通り。
これは左右の手から投げたさいころに区別をつけた場合の数だ。
区別をつけた目の出方でたとえば、写真のように
左で{2, 5, 3}, 右で{5, 2, 3}となったときは出た目の組が同じということになる。
同じ目の組み合わせで、左右で出た目が同じという場合を数える。
例えば{2, 3, 5}で左右そろったとする。目を小さい順並べておくと分かりやすい。
左{2, 3, 5}, 右{2, 3, 5}
左{2, 3, 5}, 右{2, 5, 3}
左{2, 3, 5}, 右{3, 2, 5}
・・・・・・
左{2, 3, 5}, 右{5, 3, 2}
で、左{2, 3, 5}だけで６通りある。
左の並び方は６通りあるから、全部で３６通りということになる。
つぎに、目の組み合わせを、{a, b, c}とかくことにすれば、１つの組み合わせで、３６通り
重複していることがわかる。ただしこれは a, b, c がすべて異なる場合に限ることに注意しよう。
目の組み合わせの可能性としては、{a, a, a}のように３個が同じ目の場合は６通り重複している。
また、{a, b, b}のように２個が同じ場合が考えられるが、２個が同じ場合でも
例えば
{1, 2, 2}, のように、大きい方の目が２個と小さい方の目が２個の場合と
{1, 1, 2}のように、小さい方の目が２個の場合が考えられる。
のように２通り考えられる。これらの場合の重複の数を調べる必要がある。
以上をまとめると
左右の目のそろい方で
(1) ３個とも同じ目の場合
(2) ２個が同じ目の場合
(i) 同じ２個の目が他の１個より大きい場合
(ii) 同じ２個の目が他の１個より小さい場合
(3) ３個とも異なる場合
に分けて考えればよい。
つづく
