ガロア理論が分かりたくて、次から次へと手に入れた本。
この他にもまだあるが、どの一冊もまともに読めたことはない。
ガロア理論は結構難解。
数学を学ぶ学生のあこがれだった。
ガロア理論が分かりたくて、次から次へと手に入れた本。
この他にもまだあるが、どの一冊もまともに読めたことはない。
ガロア理論は結構難解。
数学を学ぶ学生のあこがれだった。
９月７日、孫の幼稚園に授業参観。
あいにく朝から雨が降っていた。カッパを着て、老夫婦二人で自転車で出かけた。
娘が授業参観に行けないので、老夫婦が代わりに行くことに。
受付で孫の名前を言うと、すぐに対応してくれた。園児の名前を先生方は
覚えているようだ。
授業は折り紙の授業。
クラスは年中クラス。４,５歳の幼児を扱う。
クラスを覗くと、孫が私達を見つけて手を振ってくれた。
先生は丁寧に教えていた。
幼稚園の先生も大変だと思った。
Amazonで買ったラズベリーパイ。
ミニコンピューターである。プログラムが書けて、実行出来るそうだ。
買ってしまったあと、ラズベリーパイ３というのがあることを知った。
３は無線LANとbluetooth 対応で便利になっていて、値段はほぼ同じ。
２は ネットにつなぐのも有線だ。
７月に購入したままになっていた。そろそろ使ってみようと
思っている、
ガロア理論の勉強中。
分かりやすい本を見つけた。
ガロア理論の本丸を勉強する前に「作図問題」の話題を扱っていた。
どんどん読み進め、ついに「デロスの問題」が分かった。
デロスの問題とは立方体倍積問題とも言われる。
ギリシャのデロス島の神殿に書かれていた問題。
そこに祀られている立方体の２倍の体積の立方体を作図せよというのだ。
以下Wiki から引用
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不可能な作図
ギリシアの三大作図問題：
ギリシア時代の数学者たちによって次の3つの作図が定規とコンパスによって可能か、
という問いが立てられた
(1) 与えられた円と等しい面積をもつ正方形を作ること（円積問題）
(2) 与えられた立方体の体積の 2 倍に等しい体積をもつ立方体を作ること
（立方体倍積問題，「デロス島の災難」の問題）
(3) 与えられた角を三等分すること（角の三等分問題）
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作図問題は作図の条件が指定され、有限回の作図の操作で目的の図を描くということ。
(2) の立方体倍積問題が不可能であることが分かったのだ。
作図の操作は、つぎの通り。Wiki から引用
定規とコンパスによる作図でできることは原理的には次に挙げるような作業のみであり、
既知の点、直線、円たちからはじめて、それらの作業を有限回組み合わせて繰り返すだけ
で必要な点や長さを得ることができるならば目的の作図が可能、できなければ目的の作図
は不可能であるということになる。
既知の二点に対し、それらを通る直線を引く。
既知の一点を中心とし、それ以外の既知の点を通るような円を描く。
互いに平行でない既知の二直線から、その交点を得る。
既知の円と直線から、その高々二個の交点を得る。
既知の二つの円から、その高々二個の交点を得る。
作図を座標平面上で行うとする。
既知の２点を(0,0) と(1,0)としここからコンパスと定規を使って
２の立方根(３乗して２になる数)を作れればよい。
a=(２の立方根)として、点(a,0) が作図によって得られれば良い。
作図によって直線と直線の交点の座標は連立１次方程式を解いて求まる。
円と直線の交点は２次方程式を解いて求まる。
すると・・・
作図によって出来る点の座標はせいぜい２次方程式の解であるから、
その座標は有理数と有理数の平方根を四則計算で組み合わせて出来る。
どんな作図をしても、それによって得られる座標は有理数と有理数の平方根との
四則計算によって得られる数以外は生まれない。
したがって、ある点が作図可能ならば、その点の座標が有理数と有理数の
平方根との四則計算によって得られることが分かる。
逆にある点の座標が有理数と有理数の平方根との四則計算で得られれば、
作図が可能なのだ。
このあとは代数学の「体の理論」によって解決する。
その「体の理論」が勉強して分かった。
アルティンの本を自主ゼミでは第２章から読み始めた。
「体論」からである。第１章は線形数学の理論なので、講義で分かっている
こととして、省略された。
２年生で「群論」と「環」の知識を学んだのだが、「体」は初めてだった。
体とは、加減乗除が出来る数の全体だと考えればよい。
有理数全体や実数全体や複素数全体は体である。
実は、有理数全体と実数全体との間には多くの体が存在するのだが、
そんなことも知らずに、調べずに、この自主ゼミに参加してしまった。
もっと友人と交流を持って、具体的なことを知ればよかったと思っている。
今なら、良く分かっていることも、当時は暗中模索だった。
とにかく、大した知識のないまま自主ゼミに参加し、おぼろげながらの理解で
なんとかついていったようだ。
そうこうしているうちに、大学に機動隊が導入されて、ロックアウトは
あっけなく解除され、大学に秩序が戻り、授業が再開された。
つづく
大宮そごうにお出かけ。
まずは食事。９階のレストラン街。いつものお店。
これに決めた。カツオの土佐造り御膳。1180円税抜き。
このあと三省堂。いい数学書が見つかった。
瀬山士郎著「正比例の数学」
カードで支払う。
次はビックカメラ。ここでもカード。
ACアダプター用延長コード。978円＋税
これでパソコンが動かしやすくなる予定。
学生が独自に集まって輪読する学習会を自主ゼミと言ったかと思う。
先輩や先生からの勧めで、私たちの学年も２年生の時に、
「点集合論」という本の輪読を始めていた。集合論と位相の勉強だ。
位相とは、連続という概念を抽象化したものなのだが、うまく
説明できない。
それはともかくとして、ガロア理論の輪読会は我々が３年生の時に、
例の本の輪読によって行われた。この頃大学には紛争が持ち込まれた。
一部学生たちによって新校舎がロックアウトされた。
輪読会とロックアウトの事実でどちらが先だったか記憶がないが、
新校舎が使えない状態の中、旧校舎の一室で輪読会は続けられた。
大学の講義は主に新校舎で行われていた。
旧校舎は木造校舎で、そこには先生方の研究室と、学生が使える
集会室があった。輪読会はこの集会室で行われた。
毎週一回輪読会が１０人ほどの学生によって運営されていた。
私も興味があったので参加した。英語で書かれた数学の本を読みのは
初めてなので、英語の表現に感動したものだった。
つづく
ガロア理論の本。
タイプ印刷の本。海賊版だった。
写真の一部を拡大するとこうだ。
次のページは
こんな。
海賊版とは、洋書の著作権料を支払わず、内緒で複製した本。
当時の洋書は高かったのでこうした本を非合法で手に入れたようだ。
数学の専門書が和書で500円ほどの時代に、洋書はその１０倍ほど。
海賊版なら体裁を気にしなければ、タイプ印刷で同じ内容のものが
和書と同じ価格で手に入った。どこで知ったのか一人の学生が持ってきた。
私もカタログをもらい、別の本を１冊手に入れて今でも持っている。
手に入れる方法は通信販売。現金書留は厳禁だ、証拠になるから。
封筒に現金を入れて普通郵便で送ると注文した本が手に入った。
確か池袋に秘密の事務所があったと思う。当然ながらそんな
事務所はもうないし、就職してからは海賊版を買う必要も
なくなった。もう時効だからネットで紹介してもいいだろう。
今ならインターネットで検索すればPDF形式で品質の良い印刷物が
手に入るから、こういう商売は成り立たないだろう。
さて、
研究室のコピー機でコピーし、みんなで集まって輪読した。
エミール・アルティンのガロア理論だ。
つづく
年金暮らしの身なので、自分の小遣いについていろいろ考えた結果、
クレジットカードが使えるお店はすべてカードを使った方がいいことに
気づいた。
カードも使ってから２ヶ月後に請求が来る。要するに借金をしている
わけだが、利息もなく、ポイントがつくという利点がある。
現金で取り引きをするときは、値引き交渉などがやりやすいが、
値引き交渉をしない店ではカードを使った方が良い。
交通費にも同じことがいえそうだ。SUICAのチャージなどは
モバイルを使って、カード引き落としが便利。私は携帯にモバイルSUICA
のカードの機能がついていて、モバイルでチャージする。
８月の末に残高が少なくなったが、９月になったのを待ってチャージ。
交通費や買い物に使っている。なるべく現金は使わないようにしている。
とにかく９月になったので、チャージやAmazonでの買い物が
しやすくなった。
数学科の学生なら、数学の話題を少しは知って、大学に入学して来る。
私は数学科志望ではなかったので、ほとんど知識はなかったし、大学の数学なんて
高校の数学の微積分の難しいのをやるのか、ぐらいの知識しかなかった。
ところが大学では、行列や行列式、集合論などの講義を受けた。
もちろん微積分もあり、私は微積分が一番好きだった。
話しをガロア理論に戻そう。
ガロア理論とは、
「５次以上の方程式に根の公式はない」というもの。
「根」という用語は現在では「解」となっているが、当時は「根」であった。
このことを知ったきっかけは忘れてしまった。
ただ、数学史のエピソードでアーベルという数学者が出てきた場面で
「５次以上の方程式には・・・」ということを知ったと思う。
また、行列や行列式の教科書の巻末に、３次方程式や４次方程式の解法が
紹介されていたので、そこから知ったのかもしれない。
当時の教科書を引っ張り出してみたら記述があった。下に紹介する。
つづく
