ワイコマさんのコメントから、 「数学と算数と算術」

昨日の「つぶやき」へのワイコマさんのコメントのタイトルですが、昔の記憶に算術という文字があった、と思い出したのです。そしてこのところ量子力学などという分野に首を突っ込んでいる孫息子と、元高校で数学を教えていた御婦人とラインでやりとりしているうちに、「0.999999……」問題に引っかかってしまっているのです。

そして数学というものに触れさせられて愕然とと言うか、呆然というか、私の頭にある数学を数学と称したとすれば孫息子や某御婦人の言う数学は超数学と称すべきと思うのです。

夕飯を食いながら見ていた海底9,801メートルに着いた乗物とか月面に向かう乗物の話も実は数学があっての話なのです。この場合の数学はカエル基準で言えば超超数学なのでしょう、その成果の上にはじめて実現する計画であるはずです。

だとすれば自然科学の数学畑にとどまっていては、昨日の「スマホと量子力学」の終わりの部分、

ここ、「自然科学や工学技術の発展に、社会科学や政治の世界が後れを取ってはならない」この指摘の通りです。孫息子や某御婦人の数学水準に対し算術で向きあうなどドンキホーテ的立ち向かいでした。ここは「政治の世界」と入力すると「清司の世界」と表示されるように清司！遅れをとるな！社会科学の世界に戻れ！ということなのです。

そこで、例の問題に対する孫息子の解答を記して、数学話は〆にします。

（某御婦人の評価では、解答１は算数水準、解答２が数学水準だそうです）

 

大学生の孫息子の　

解答１
厳密でない解答と聞いたことがありますが、分かり易いので以下解答　

1/3=0.333・・・
1/3×3=0.999・・・=1

解答２
1≠0.99・・・とすると、任意の微少数σをいて
1>0.99・・・>1-σ
が成り立つ。ここでσをどんなに小さくしてもこの式は成り立つことからσの極限を考える。
lim σ→0とすると、
1>0.99・・・>1
を得る。
これより0.99・・・=1