数学がどんなときおもしろいかといえば、「無限」を扱ったときではないだろうか。たとえば「証明」。文字を使った証明で、 「５つの続いた整数の和は５の倍数であることを証明せよ」という場面。
証明 中央の数をnとすると、５つの続いた数は、
n-2，n-1，n，n+1，n+2 と表せる。
したがって、５つの続いた整数の和は
(n-2)+(n-1)+n+(n+1)+(n+2)= n-2+n-1+n+n+1+n+2=5n
nは整数であるから5nは５の倍数である。
したがって、５つの続いた整数の和は５の倍数である。
これが証明だが、「これでどうして証明になっているの？」と聞いても
分からない生徒が多い。「これでどんな数の場合でも説明がつくの？何で？」と言ったところ、「文字はどんな数にもなれるから」と発言した生徒がいた。nは整数のどんな数にもなれるので、さまざまなnを上の式にあてはめると、５つの続いた整数の様々な場合になる。
文字の「結集作用」というのだが、文字はどんな数の場合も表すから、上の証明であらゆる「５つの続いた整数の場合を示すことになる」文字を使ったことで、無限の場合を説明することができる。これが数学の偉大さだろうと思う。「無限」を扱ったときに数学のおもしろさを実感させることができる。
