TakaPの数学日記

数学を教えていて感じたことや日常の感想などを記録しました。

少人数はおとなしい

2006年05月27日 09時24分15秒 | 日記

 2年生を少人数クラスで授業している。1クラスを2つにわけ、15人くらいを見ている。1年の時から教えている生徒ではないせいもあるが、静か。反応を引き出すのが難しいかな。全体的におとなしい。それでも、授業をしていておもしろい場面があったので紹介する。2年の数学は今、文字式による説明の所をやっている。このことは「数学のおもしろさ」というブログに書いた。

(再掲)
数学がどんなときおもしろいかといえば、「無限」を扱ったときではないだろうか。たとえば「証明」。文字を使った証明で、 「5つの続いた整数の和は5の倍数であることを証明せよ」という場面。

証明  中央の数をnとすると、5つの続いた数は、
   n-2,n-1,
nn+1,n+2 と表せる。
    したがって、5つの続いた整数の和は
         (n-2)+(n-1)+n+(n+1)+(n+2)= n-2+n-1+n+n+1+n+2=5n
          n
は整数であるから5nは5の倍数である。
  したがって、5つの続いた整数の和は5の倍数である。

  ここでは、「5つの続いた整数」ということを話題にしよう。5つの続いた整数はたとえば 3,4,5,6,7というように1つずつ大きくなっていく整数のことであるが,これが意外と分かってくれなかった。何の疑問もなくこの授業をやっていたのだ。「5つの続いた整数言ってみて」と聞いたところ,ある生徒が

 「1,1,1,1,1」

と答えた。なるほど整数1が5つ続いて いることは確かだ。
思わずうなった。「ウーン、そうなんだよね、でも数学では続いているっていうのは,1つずつ大きくなっている数たちを言うんだよ。」と説明した。
 この生徒のような考え方を見落として今まで授業をしていたのか、と思った。思わぬ言葉の落とし穴があったのだ。かつての教科書は「5つの連続した整数」と言っていた。「連続した」が「続いた」に変わったのだが、逆にこういう誤解が生じたのだと思う。

 このあと、「5つの続いた整数の和は無限にあるけれど、文字を使うと無限の場合にも説明がつくのはなぜ?」聞いたところ、同じこの生徒が「文字は色々な数の場合を表すから」と答えた。この生徒は理解力があるのだが、「続いた」で、勘違いをしていたことが分かった。

 少人数授業では答える生徒が少ないので、発言を引き出すのが難しいが、授業で言いやすい雰囲気があれば、楽しく授業ができそうだ。

 

 

 

コメント (1)
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