ブラックボックスの授業

　久しぶりにブラックボックスを使った関数の授業をやってみた。数教協の全国大会で関数の指導にブラックボックスを使った実践が紹介されていたからだ。いざやろうとなるとどこでやろうかということになる。考えた末、導入段階の２校時目にぶつけてみた。
　章の始めに２量の変化の様子を扱うところがある。関数の具体例。

①５分ごとに深さが１０ｃｍの割合で水が注ぎ込まれる水槽。
②面積が１８平方ｃｍの長方形の横の長さに対する縦の長さ。
③９ｃｍの長さバネに１０ｇのおもりを下げると１１ｃｍになる。のさげたおもりの重さとバネの長さの関係。
④１４ｃｍの長さの線香に火をつけ、５分経った時の長さが２ｃｍ。

①で「水の深さは時間の関数である」などを押さえた。これが１時限目。


このあと２時限目、
関数についてもう少し深めてみようという口実でブラックボックスを導入。
授業はプリントでおこなった。

自動販売機は「お金を」入れると「品物」が出てくる。
このように何かに対して一定の働きをするものをブラックボックスという。
一定の働きを「f」で表す。

①では５分に対して１０ｃｍが出てくる。
　５→f→１０
１０→f→２０
１５→f→３０

Ｔ「どんな働きをしていますか？」
Ｓ「２倍する働き」

つまりfは「２倍する」という働きをしている。

教科書ではx分経ったとき水の深さがycmになるので、このようなとき
yはxの関数である。

と教えている。ｙをｘの式で表すとｙ＝２ｘとなるが、ｘとｙとの関係を表すこの等式はｘに対する「対応関係」を教えるには不十分に思える。
ここではｆという「働き」を介在させることによって、対応関係がはっきりするようだ。
y=f(x)=2xという式で説明した。
y=2xという式では、xからyを決める決まりや働きははっきりしないが、
y=f(x)=2xでfが登場するので、働きや対応について語りやすいというのが特徴だ。

　式で表せる関係はほとんどがxを決めるとyの値がただ一つ決まる。このときyをxの関数であるというのだが、xを決めるとyの値がただ一つ決まらないような場合は式で表すことができない。このようなとき、fを介在させると、より一般的に対応について説明が深まるようだ。

このあとの授業ではしきりにｆがつかえるので、説明が楽になった。