「任意の」に注目

　昔からよく分からなかった問題。

もともとはガロワの理論の拡大体の次数に関する定理の証明だったのだが、
いいかえれば不等式についての問題だ

一般論に要約すると、

「任意の自然数r,sに対して　r≦R, s≦S なら　rs≦A
が成り立つとする。

　このとき A≧RS である。」

この命題がよく分からなかった。

r≦R, s≦S なら　rs≦RS　であろう。
ところで、rs≦A なのだから、AとRSの大小関係は分からないのではないか？？？

どうやら「任意のr,s」というのがポイントのようだった。

みなさんはどう考えますか？