たすきがけを使わない因数分解３

たすきがけの因数分解の公式
acx^2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)
をよく見てほしい。
我々は、真ん中のxの項をうまい２項に分けることを考えればよい。
すなわち、数adとbcを見つけることを目指す。

　ところでx^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)という公式を思い出して欲しい。
真ん中の数は２数の和であり、最後の定数は２数の積であった。
ここに目をつける。

真ん中の２数adとbcの積はad×bc=adbc=acbd=ac×bd
すなわちx^2の係数acと最後の定数bdの積であることが分かる。
これで決まりだ。

１例をあげよう

2x^2+7x+5を因数分解する。
2x^2+7x+5=acx^2+(ad+bc)x+bdより

ac=2、 bd=5
ad+bc=7

である。これをもとに２数adとbcを見つける。

ac×bd=１０=ad×bcであるから、２数ad、bcは
和が７、積が１０である。

すなわちad、bcは２と５であることが分かる。

因数分解するぞ！

2x^2+7x+5=2x^2+(2+5)x+5
　　　　　=2x^2+2x+5x+5
　　　　　=2x(x+1)+5(x+1) 共通因数(x+1)が見つかった！
　　　　 =(2x+1)(x+5)

こんなのも楽勝！

6x^2-x-12

ac×bd=6×(-12)=-72=ad×bc

つまりadとbcは、積が-72、和が-1の２数だから・・・8と-9

では・・・。
6x^2-x-12=6x^2+(8-9)x-12
　　　　　=6x^2+8x-9x-12
　　　　　=2x(3x+4)-3(3x+4)　共通因数(3x+4)が見つかった！
　　　　　=(2x-3)(3x+4)

　たすきがけはかなり試行錯誤を要するが、これは確実だと思う。ただ、式の変形の力が必要だ。
　慣れれば結構計算力も付くと思う。