gbさんの質問に応える

=====gbさんの質問　　７月６日の記事のコメント===============================================
神戸大の（２）に倣い、背景 を　見抜き!!!!!;
http://www.sci.nagoya-u.ac.jp/kouhou/10/p14_15.html
の　具体例；
f[x]=x^3+6*x^2-8　のとき、神戸大の師に倣い
◆　g[x]∈Q[x] を多様な発想で　導出し,
g[g[x]]を求め、カンタン　に　して下さい。
g[g[g[x]]]を求め、カンタン　に　して下さい。
g^n[x] (n∈{3,6,9,12,.....}が一番易しいことを示してください。

神戸大の（3）に倣い、は

g[α1]=_____,g[α2]=_____,g[α3]=_____,
g○g[α1]=_____,g○g[α2]=_____,g○g[α3]=_____,

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とりあえず前半はできたと思います。
g(x)=1/2*x^2+2x-4

これでg(α)はf(x)=0の解になるはずです。
α1=4cos160゜-2
α2=4cos80゜-2
α1=4cos40゜-2

です。
導き方は後日。