下の図で∠APB＝（青色の角）÷２ が言える。
欠けていた円を全部描いてやれば、青色の角は弧ABの中心角である。
したがって
∠APB（円周角）＝（中心角）÷２
こうして∠APB（円周角）は円周上で一定になることが分かる。
しかしこのことは、点Pが半径BOの延長と円との交点から半径AOの延長と円との交点の間の円周上にあるとき
には上の理由で成り立つ。
点Pがそれ以外の位置にあるとき、すなわち∠APBの辺APかBPが中心角∠AOBの辺OAやOBと交わる時は上の理屈は
あてはまらない（下図）
ではどう説明するのか
つづく
