∠APB（円周角）＝（中心角）÷２
こうして∠APB（円周角）は円周上で一定になることが分かる。
しかしこのことは、点Pが半径BOの延長と円との交点から半径AOの延長と円との交点の間の円周上にあるとき
には上の理由で成り立つ。
点Pがそれ以外の位置にあるとき、すなわち∠APBの辺APかBPが中心角∠AOBの辺OAやOBと交わる時は上の理屈は
あてはまらない（下図）
教科書では下図のように補助線POを引き、円との交点をCとして、
∠APB＝∠APCー∠BPC
ここで
∠APC＝∠AOC/２
∠BPC＝∠BOC/２
であるから
∠APB＝∠APCー∠BPC＝∠AOC/２ー∠BOC/２＝（∠AOCー∠BOC）/２＝∠AOB/２
これより
∠APB＝∠AOB/２ を導いている。
これが結構生徒には分かりにくい。
ではどうするか。
つづく
