数独の日々

　数独の話題は数学なのだろうか。まあ良いか・・・。
　毎日新聞の夕刊に「毎日数独」が掲載されている。「初級」と「中級」の数独。これを夕刊が届くたびに解いている。初級はすぐ解けるが中級は結構難しく、次の日に持ち越すことになる。

毎日新聞夕刊から、「初級」問題。



「初級」はしばらく埋めていくと、手詰まりになってくるが、どこか１つのマスに注目し、マスに入れることができる数をひとつひとつ確認すると、数が確定することが多い。そのために手詰まりが解消されて行く。
　ところが、「中級」になるとすぐに手詰まり状態になり解けなくなる。私はExcelでマス目の用紙をつくりプリントして、問題を写し、２、３種類の場合分けをする。つまり、確定してないマスのうち、数が２種類に限定されるものを選ぶ。たとえば、３と５だとしたら、そのマスが３の場合の表と５の場合の表を作る。表を２種類作り埋めて行く。マスの数を５と仮定して途中で矛盾が起これば、その増野数は５ではなく３であることが分かる。つまり「背理法」である。そのようなことをせずに何かうまい「技」があると思う。ネットにも紹介されているが理解出来ないのでこのやりかたで解いている。

毎日新聞夕刊から、「中級」問題。


中級は初級より始めに置かれている数が若干少ない。これで結構手詰まりになる。
時間があったら、解いて行く過程をアップする予定。

８月号の返事が来た

将棋四段コース」８月号の返事が来た。
７月号では全問不正解で０点だった。今回は早めにとりくんだものの月末にはあまり考える余裕がなかった。
結果は１問正解500点。正解と言うより「当たった」感が強い。まぐれかな。
　早速、将棋世界９月号を買いに行かなくては。　

１回　５月号　１問正解　　　500点
２回　６月号　全問不正解　　　0点
３回　７月号　１問正解　　　500点
４回　８月号　全問不正解　　　0点
５回　９月号　１問正解　　　500点
６回 10月号　１問正解　　　500点
７回11月号　全問不正解　　　0点
８回12月号　２問正解　　　1000点
９回１月号　全問不正解　　　0点
10回２月号　全問不正解　　０点
11回３月号　全問不正解　　０点
12回４月号　１問正解　　　500点
13回５月号　　全問不正解　０点
14回６月号　１問正解　　　500点
15回7月号　　全問不正解　０点
16回8月号　１問正解　　500点

これまでで依然として合計4500点。四段の10000点まで、あと5500点だ。

頑張ろう！

確率の試行実験プログラム

確率の試行実験プログラムを紹介。これをコピペでテキストファイルをつくる。拡張子は".BAS"
10進Basicでプログラムを動かせば良い。10進Basicはフリーソフトでここからダウンロードできる。



=========== プログラム ========================================


! 確率のシミュレーション
! 同じ回数で何度も試行
! '03 2/11 プリントの体裁を整える
! By Taka P
!
!
! １回の計算が終わったら任意のキーを押すと
!　計算を繰り返す。CRキーがおすすめ
!
100 DIM N(6)
110 INPUT N0
PRINT "回数Ｎ＝";N0
PRINT
130 LET N1=0 ! 繰り返し回数のリセット
150 RANDOMIZE ! 乱数系列の変更

200 !カウンターのリセット
FOR I=1 TO 6
LET N(I)=0
NEXT I

300 ! １～６目の出る回数を数える
! N(P); Pの目出るの回数
! N0回乱数発生

FOR I=1 TO N0
LET P=INT(RND*6)+1
LET N(P)=N(P)+1
NEXT I

350 LET N1=N1+1

400 PRINT N1;"回目"
PRINT " 目 ";
FOR P=1 TO 6
PRINT " ";P;" ";TAB((P+1)*10);
NEXT P
PRINT

500 PRINT "出現回数 ";
FOR P=1 TO 6
PRINT " ";N(P);TAB((P+1)*10);
NEXT P
PRINT

600 PRINT "相対度数 ";
FOR P=1 TO 6
LET E1=N(P)/N0
PRINT USING " .###":E1;
PRINT TAB((P+1)*10);
NEXT P
PRINT

700 !どれかのキー入力で繰り返す
CHARACTER INPUT Z$
IF Z$="" THEN GOTO 700
PRINT
GOTO 150
800 END

=====================================================

孫たちと「お泊まり会」

　孫が泊まった。家の二階の八畳間に、娘、孫（女）、女房、孫（男）、私、の順に寝床に並んで寝た。孫たちは昼寝をしなかったので、すぐに眠りについた。女房は二人の孫にはさまれて幸せそうだった。女房がトイレでいない間に、私も二人の孫の間に横になった。幸せ・・・。（笑）
　二階なので屋根の照り返しか、暑くて暑くて、夜中にクーラーをつけたり消したり、誰かが扇風機の勢いを強くしたらしい。私のとなりの孫がくっついてきた。きっと寒かったのだろうと思い、タオルケットをかけてやった。それにしても暑かった。冷蔵庫から保冷剤を取り出しタオルに巻いて寝た。孫は寝ている間に動き回るので、時々持ち上げて直してやった。急に起き上がったと思ったら、暗い中で私を見て「じいちゃん」とつぶやいてまた寝た。私は暑さで何度も目を覚ましたがいつのまにか朝になった。・・・というわけで、お泊まり会は成功した。
　

中学校教科書にある確率４

ところで、来年度からの新中学校教科書を見ると


G社はグラフになっていたので、それを読んで数値化した。多少誤差がある。





　空欄になっている所は、授業などで電卓を使ったりして計算させるのであるが、2000回の試行では0.166や0.167といった数値になる。
G社はグラフなのだが、実際はもっと数値の巾があるはずだ。
いずれの教科書も「つじつま合わせ」の感が拭えない。
相対度数の収束は生易しいものではない。サークルの勉強会でも実際に試行実験をした人がいて、数値が落ち着くのには３万回の試行が必要と言っている。

唯一K2社だけは試行の結果が途中で空欄になっているので、かろうじて理論には正直である。

中学生には相対度数が多数回の試行で収束して行くことを教えるのに試行回数2000回程度でいいのだろうか？

孫がやって来た

　５日、千葉から孫がやって来た。４月に来たときは東武動物公園に。娘二人と孫二人と女房と私で出かけた。今回は６日にすぐそばの児童館へ行くことになった。今日は孫二人がそろって我が家で「お泊まり会」をする。
　家の近所に住んでいる男の子の孫は、今日は我が家に初めて泊まることになる。下の子が間もなく生まれるので、そのための練習というわけ。ママ（つまり私の娘）が入院している間は、我が家で過ごすことになっているのだ。果たして、我が家でうまく泊まれることができるか・・・。今夜はママがいないが大丈夫かなー。

ラジアンは苦手？

　「２万５千分の１の地形図から」の記事で、ラジアンを使った。ラジアンを使わずに、中学校までの知識で地球の半径を求めてみよう。

国土地理院H３年６月１日発行、「那須岳」。地形図はこうなっていた。

地形図の
上端　北緯36度45分　　　　　　44.39cm
下端　北緯36度40分　　　　　　44.44cm
左端　東経139度52分30秒　　　36.98cm
右端　東経140度00分00秒　　　36.98cm


地球の半径をR mとする。地球１周の長さは 2πR m だから、

2πR×(0度５分を度に直した数)/360

2πR×(5/60)/360=0.3698×25000

R×2π×(5/60)/360=0.3698×25000

R=0.3698×25000÷{2π×(5/60)/360}

2π×(5/60)/360は約分すると(1/12)×π÷180　と同じになる。

つまり、R＝0.3698×25000÷{(1/12)×π÷180}

これはラジアンのときと同じ式だ。

で答えは6356393.779m

つまり地球の半径は約6356kmということになった。

２万５千分の１の地形図から

　ふとしたきっかけで、２万５千分の１の地図について調べることになった。地図が印刷されているところは、長方形ではなく台形になっている。昔、塩原の林間学校へ行くときに手に入れた地図で見てみよう。
　国土地理院H３年６月１日発行、「那須岳」。地形図はこうなっていた。

地形図の
上端　北緯36度45分　　　　　　44.39cm
下端　北緯36度40分　　　　　　44.44cm
左端　東経139度52分30秒　　　36.98cm
右端　東経140度00分00秒　　　36.98cm

であった。
　ということは、台形かも。ただし、上端と下端が平行になった入ればの話し。
２万５千分の１の地形図は「横メルカトール図法」という図法でかかれているので、地図上の角度と実際の角度が保たれるようにできている。経線と緯線の交角が等しい（90度ではない？）はずだから、たぶん台形か・・・。ここらのことは球面三角法とかを勉強しないと分からない。ただ、高校か予備校か忘れたが、横メルカトール図法で描かれた地形図は不等辺四角形であるということを習った覚えがある。（もしや教員になってからの地理の教科書にあったか？）

　それはともかくとして、左右端の36.98cmの25000倍の長さが、地球の中心から0度5分の角度になることが分かった。そして、この長さは他の地形図でも同じであった。

H４年５月１日発行の「中禅寺湖」では
上端　北緯37度10分　　　　　　44.64cm
下端　北緯37度05分　　　　　　44.69cm
左端　東経139度22分30秒　　　36.98cm
右端　東経139度30分00秒　　　36.98cm

　ということは、このデータから地球の半径が計算出来ることだ。もちろん地球を球体と考えてのこと。実際は球体ではないので誤差が生じると思う。

　まずは地球の半径をR mとする。R×(0度5分をラジアンに換算した数値)=0.3698m×25000
　180度がπラジアンであるから、(0度5分をラジアンに換算した数値)＝xラジアン とおくと、
　180：π=（0度5分）：x
　180：π=5/60：x
　180：π=1/12：x

　これより、　x＝(1/12)×π÷180

　すると　Rx=0.3698m×25000　であるから

　R＝0.3698×25000／x　（m）ということになった。

つまり、R＝0.3698×25000÷{(1/12)×π÷180}

で答えは6356393.779m
つまり地球の半径は約6356kmということになったが・・・。

実際の地球の半径は　6,378,137m　kmである。

99.７％の値になっていたから、誤差は0.3％。まあいいかも。

退職者を祝う会

　７月29日、かつて勤務した学校の先生方が一同に集まり、退職をした先生を囲む会をした。退職をした二人の先生方を囲み、懐かしく話しをした。参加した人たちの画像は出せないので、そのときの料理を紹介。会場は上野「梅の花」。

小鉢三種（ささ身と夏野菜の豆腐ソース和え、もずく酢）


鰹のたたき


穴子寿し


特製かにしゅうまい


滝川豆腐　二種（柚子・とまと）


甘とうがらしのエビ真丈射込み揚げ


鮎の塩焼き


冬瓜とたこ柔らか煮胡麻葛あん掛け




汁物　もろこし黒米ごはん　香の物


デザート二種（八女抹茶ぷりん　黒糖わらび餅）


ということ。画像と説明が違うかも・・・。楽しく飲んだかな。

８月だ

　早いなー。もう８月になった。１日に締め切りの「将棋世界四段コース」の解答ハガキは7月31日に出した。いつもながら解答を見つけて出すとほっとする。さて・・・。しばらく将棋はいいとして、今月は学校へ出かけることもなく、またお囃子の稽古も夏休みとなった。のんびりとしたので、数学やお囃子の自主練習に精を出すとするか。
　あ、そうそう、数学の面白い話題が１つ見つかったので後日アップする予定。