左、図書館で借りた本。2007年。右、自宅にあったことが分かった。
1996年15刷。初版1988年。読み比べると20年の技術の進歩を感じた。
この本に触発され、電磁気学を基本から勉強中。
左、図書館で借りた本。2007年。右、自宅にあったことが分かった。
1996年15刷。初版1988年。読み比べると20年の技術の進歩を感じた。
この本に触発され、電磁気学を基本から勉強中。
Mac mini パソコンでDropbox を使っていたが、突然「Dropboxが起動しません」という
メッセージが出た。再インストールしてもだめだった。
Dropbox はiPad では起動出来ていて、写真などの保管に便利。
Mac のバージョンはOSX6.2なので、古いOSに対する嫌がらせが始まったか。
ネットで調べてみても、「%TEMP%」がなんちゃらかんちゃらで何のことか
よく分からない。このままだと、Dropbox上のファイルの扱いが不自由に
なる。さてどうするか。古いMac で格闘するのは得策ではないので、
Windows で何とか頑張ってみる事にする。
上手くいったらアップの予定。
つづく
いよいよ音階と数学の話に入る。
音階を基本から述べようとすると結構大変なので、
一気に平均律音階から述べることにする。
平均律音階の説明を基本からしているとまた大変なのだが、
簡単にやってみる。
ハ長調で「ド」の音の実音はアルファベットで「C」である。
ここを基準にドレミファソラシドは
C D E F G A B C でありこれが繰りかえされる。
C D E F G A B C D E F G A B C D E F G A B C D E F G A B
これに半音を加えると
C C# D D# E F F# G G# A A# B C C# D D# E F F# G G# A A# B
次の１２音の繰り返しになる。
C C# D D# E F F# G G# A A# B
平均律音階では、この１２音の隣り合う2音の周波数の比が等しい。
Cで始まりCに戻るから、時計の文字盤のように
C C# D D# E F F# G G# A A# B の１２音を繰り返す。
下の図のようになる。
ここでカラオケのキーコントロールの話にする。Cに対してキーを＋１すると
C#の音になる。調も同様に、ハ長調（主音C）のキーを＋２すると
主音がDのニ長調になる。
カラオケのキーコントロールは＋７までしかない。
ではどうなっているのかといえば、＋１１は－１、＋１０は－２となり
以下
＋９は－３
＋８は－４
＋７は－５
＋６は－６
＋５は－７
となっている。
ここから、移調と数学の話になる。
つづく
ピアノ調、B♭調、A調の＃や♭の数を表にまとめた。表の訂正。「同名異調」
ではなく「異名同音調」が正しい。
＃や♭は７個までの調がある。
同名異調もあるので、クラリネットでは＃や♭が少なくて済む方の楽器を使う。
例えばB♭のクラリネットならピアノで♭5個の調までは♭３個まですむ。それ以上に
♭の多い調であれば、同名異調ということで♭６個の変ト長調なら嬰へ長調として＃６個
だからA管を使えば＃３個で済む。♭７個は＃５個と同じなので、A管で＃２個で済む。
逆に＃の多い調ではA管を使うが、嬰ハ長調のときは変ニ長調だからB♭管で♭３つで済む。
いずれにせよ＃や♭３個まで頑張ればすべての調に対応できることになりそうだ。
ここまでクラリネットの調について書いて来たが、なぜ＃が＋で♭をーと考えると
うまく説明がつくのだろうか。
それは音律と音階の起源にさかのぼることになる。音階とは、音律とは、調とはという
ことなのだが、これが数学と関係するので面白いと私は思う。
機会があったら、音階と音律、数学の話しをアップしたい。
ひとまずこれでおわりとする。
おわり
三郷の温泉をネットで発見。新三郷から徒歩で行けるというので、
バスで行くいつもの温泉をやめてこちらを探索。
新三郷駅
線路沿いを歩くこと２０分くらいで到着。途中ポケモンGOを遊びながらだった
ので、１５分のところが２０分になった。
受付へ行くと券売機で券を買って下さいというので、入浴料金1000円とタオルセット200円、館内着250円で購入。下駄箱の鍵は自分で管理。で、精算用のバンドなどはない。
更衣室ロッカーは鍵持ち出し防止だろう、100円玉が必要。これは戻ってくるのだが、
下駄箱で使ったので、いったん更衣室を出て両替。
風呂は普通のホテルの風呂のようだ。ジャグジーなどではない。温泉の浴槽が３槽、
２つは同じようで１つは源泉らしく熱かった。
白湯の浴槽が１つ、後はサウナ。
露天風呂は温泉で浴槽が２つだったか。施設としてはパッとしない感じ。
平日だからか、近所の吉川温泉と比べてもお客は少ない。
一風呂浴びて、食堂へ。多分独立採算で食券方式だろうと思い、館内着のポケットにお金を入れて用意。
やっぱりあった券売機。
枝豆で一杯。
帰るときに受付の人が、「ここは源泉かけ流しです」と言っていた。
次の予定のため、着替えて出発。新三郷には戻らず三郷駅に向かった。
かなり歩いたところで・・・館内着にお金を入れたままにしたのを
思い出した。受付精算に慣れていたからなぁと、あきらめた。
やがて三郷駅が見えて来た。イルミネーション。
三郷駅から南流山は一駅だった。つくばエクスプレスで北千住に向かった。
B♭クラリネットの場合、C調の譜面を＃２つ分増やして移調すれば良いことが
分かった。
では、A管クラリネットではどうすればよいのだろうか。
これはB♭のクラリネットは変ロ長調で、はじめから♭が２個ある調なので−２の調
と思って考える。−２を打ち消すために＋２つまり＃２個を増やしたのだった。
この考えをAクラリネットに応用するのであれば、Aクラリネットはイ長調で、はじめに
＃３個ある調だから、＋３の調と思って考えれば良いと予想がつく。＋３を打ち消すために
−３つまり♭３個を増やせば良いことになる。
＃を＋、♭をーとして計算してみると・・・
例えばピアノ（C調）で、ヘ長調、ハ長調、ト長調は
♭１、０、＃１である。それぞれ♭３を加えてみよう。
（♭１）＋（♭３）＝（♭４）
０＋（♭３）＝（♭３）
（＃１）＋（♭３）＝（♭２）
となった。
じっさいに表を作ってみると、
表を見るとA管クラリネットではC調の譜面に♭を３個増やした調に移調すればよいことが分かった。
B♭とAの２つの調のクラリネットがあればどんな調でも少ない＃や♭で演奏することができる。
つづく
ピアノとクラリネットの音程について、＃や♭の数の間に規則がある。
例えば、ピアノでト長調では＃が１個である。このときB♭クラリネットでは＃３つのイ長調
になる。ピアノとB♭クラリネットでは＃の数が２つ違う。
以下、
ピアノでニ長調、イ長調で＃が２個と３個。
B♭クラリネットではホ長調、ロ長調で＃が４個と５個。
というように＃の数がクラリネットでは２つ多くしなければならない。
ピアノでト長調の場合＃１個であるこれに＃２個を加えると、
（＃１）＋（＃２）＝（＃３）ということになって、イ長調となる。
B♭クラリネットでピアノの譜面に合わせるときはこのように＃を２個増やした調に
移調して演奏しなければならないのでB♭クラリネットは「移調楽器」という。
移調楽器にはこの他、サキソフォーンやホルン、トランペットなどがあるが、この話しは
後日アップする予定。
では、ピアノでヘ長調の場合♭が１つだが、クラリネットは＃を２つ多くするとどうなのか？
表からはクラリネットは＃１個となる。つまり、（♭１）＋（＃２）＝（＃１）ということだ。
これはどう解釈したらいいのだろうか？
じつは、＃１個を＋１、♭１個を−１と考えると
（♭１）＋（＃２）＝（＃１）
（−１）＋（＋２）＝（＃１）
となって、表と数の計算が一致する。
表の左の方を見てみよう。
ピアノで変ニ長調（♭５）に対してクラリネットは変ホ長調（♭３）である。
表では
（♭５）＋（＃２）＝（♭３）ということになっているが、
これも正負の数の計算で表せば
（−５）＋（＋２）＝（ー３）
ということで、これも一致する。
以上から、B♭クラリネットの場合はピアノ（Ｃ調の楽器）の譜面に対して
＃を２個増やした調に移調して演奏すれば良いことが分かった。
ではA管のクラリネットではどうなるのだろうか。
つづく
ピアノ、B♭クラリネット、Ａクラリネットそれぞれの譜面上の音を
実音と比べてみると下の表のようになる。
| 実音 | A | A# | B | C | C# | D | D# | E | F | F# | G | G# | A | A# | B | C |
| B♭ | D♭ | E♭ | G♭ | A♭ | B♭ | |||||||||||
| ピアノ | ラ | シ | ド | レ | ミ | ファ | ソ | ラ | シ | ド | ||||||
| B♭クラリネット | ド | レ | ミ | ファ | ソ | ラ | シ | ド | ||||||||
| Aクラリネット | ド | レ | ミ | ファ | ソ | ラ | シ | ド |
「ドレミファソラシド」は下のような譜面になる。
ピアノもクラリネットもこの譜面を演奏した時、それぞれ上の表に示した音が出る。
この譜面を演奏するとB♭クラリネットではピアノで
B♭クラリネットはピアノと同じ譜面を演奏すると１音低い音を出すことになる。
この音階は変ロ長調で、♭が２個の調になる。
B♭クラリネットでピアノでいう ハ長調の音階を演奏するためには
１音ずつ音を上げて演奏することになる。
ピアノのドの音を出したいときはクラリネットはレを吹かねばならない。
つまりクラリネットでは「レ」から始まる音階を吹く。
これはB♭クラリネットに取ってはニ長調になる。
ピアノのハ長調を１音上げていることが分かる。
B♭クラリネットでピアノの譜を見ながら演奏するときは１音上げ
＃を２つつけて演奏する。
ピアノがハ長調ならクラリネットは１音高いニ長調、
ピアノが＃１個のト長調だった時は１音高いイ長調でこれは＃３個
以下、ピアノの調とそれに合うクラリネットの調を一覧にしてみる。
| ピアノ | 変ニ長調 | 変イ長調 | 変ホ長調 | 変ロ長調 | ヘ長調 | ハ長調 | ト長調 | ニ長調 | イ長調 |
| ♭５ | ♭４ | ♭３ | ♭２ | ♭１ | ＃１ | ＃２ | ＃３ | ||
| B♭クラリネット | 変ホ長調 | 変ロ長調 | ヘ長調 | ハ長調 | ト長調 | ニ長調 | イ長調 | ホ長調 | ロ長調 |
| ♭３ | ♭２ | ♭１ | ＃１ | ＃２ | ＃３ | ＃４ | ＃５ |
これの表を見るとある規則に気づくと思う。＃をプラス、♭をマイナスと考えるとよい。
つづく
リハーサルの後の散歩。
バス停付近。終点で、かつては路線が２本で私鉄の駅とJRの駅行きだったが、
もう１本はつくばエクスプレスの駅へと種類が増えていた。
ここに小学校があったような気がしたが後で地図を見たら違っていたような。
元勤めていた中学校そばの公園。
中学校。
中学校となりの公園では、バスケ部の体力トレーニングをした。
学区でスカイツリーが見える。
通勤のときに渡った橋から、都と県の境の川を見る。
この後は一路駅へ歩いて行った。懐かしい思い出に浸っていた。
１２月２３日に行われるコンサートのリハーサルに行った。
曲目は「真田丸紀行」。大河ドラマ真田丸が始まった頃、番組が終わったあとにドラマゆかり
の地を巡る紹介のところで流れていたそうだ。今は別の曲になってる。
ピアノとクラリネットの演奏部分の打ち合わせをしながら練習した。ニ長調なので、
A管のクラリネットで演奏。A管クラリネットは今回初登場だ。
ピアノの譜。
クラリネットの譜。ピアノがニ長調なのでこちらはヘ長調。
打ち合わせの結果を楽譜に書き残した。
リハーサルの後、付近を散歩して駅に向かった。
