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例１ ３つの続いた整数の和は３の倍数になります。
このわけを，文字を使って説明しなさい。
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いろいろな説明をしたことがあった、一番のポイントは「文字を使って」
というところだろう。
そしてもう一つは式の変形のところ、
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［解答] ３つの続いた整数のうち、もっとも小さい整数を n とすると、
３つの続いた整数は
n, n+1 , n+2
と表される。したがって、それらの和は
n+(n+1)+(n+2)=3n+3
=3(n+1)
n+1 は整数だから、3(n+1)は３の倍数である。したがって、３つの
続いた数の和は、３の倍数になる。
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上の解答で、3n+3=3(n+1) と変形するところでつまずいていた。
この2つを解決する方法を思いついたので、記事にしたい。
はじめに、「文字を使って」という部分から、
「文字を使わないで説明はできるのだろうか？」
と、考えてみた。何とか出来そうだと思い、ホワイトボードに
こんな風に書いてみた。
一番小さい数を
◯◯・・・◯◯ と表した。一番小さい数がどんな数だかわからないので
途中の◯を・・・で省略した。
すると次の数は
◯◯・・・◯◯ ◯ であるが、最後の○を●で表した。
◯◯・・・◯◯● である。
その次の数は
◯◯・・・◯◯●●
3つの数は図で表すと
◯◯・・・◯◯
◯◯・・・◯◯●
◯◯・・・◯◯●●
もうお分かりと思うがこの3つの合計が3の倍数であるかどうかは
これらの白黒の丸全部が3つに均等に分けられるかどうかである。
図を見れば明らかに
◯◯・・・◯◯●
◯◯・・・◯◯●
◯◯・・・◯◯●
と3つに分けられることが分かった。
これが文字を使わない説明だったのだが、
はじめの◯◯・・・◯◯の「・・・」のところが
よく分からなかったようだった。
学習教室から自宅に戻る間に次のようなアイデアが浮かんだ。
つづく
