多角形の内角の和－３

「三角形はいくつできる？」
生徒「最後の１本で２個できるから、９８個。」

「対角線の最後は９７本目のこれ（９９→９７）を引くと、何と両側に三角形ができます。だから（１００－３）＋１で９８個。」
「百角形の内角の和は？」
生徒「180度×98」


「では、百角形でなくて、n角形だったら？内角の和は？」
生徒「180度×(n-2)です。」
「その通り！実は100のところをnとすると99はn-1、98はn-2、97はn-3となる（ここは生徒に考えさせれば良かった）」
「今と同じ理屈で、対角線は(n-3)本引けて、三角形はn-3+1=n-2だから(n-2)個できますね。」

ではまとめましょう。「n角形の内角の和は180度×(n-2)」

（おしまい）