では、√7 の連分数展開をやってみよう。
まずは√7 を1で割ることから始める
√7 ÷1= 2 あまり √7 −2
1÷(√7 −2)= 1 あまり 3−√7
(√7 −2)÷(3−√7)= 1 あまり 2√7 −5
(3−√7)÷ (2√7 −5)=1 あまり 8−3√7
(2√7 −5)÷(8−3√7)=4 あまり 14√7 −37
(8−3√7)÷(14√7 −37)=1 あまり 45−17√7
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商ははじめは2であったが、以下1,1,1,４を繰り返す。
商やあまりの出し方
例 √7 ÷1= 2 あまり √7 −2
√7 =2.6457... であるから、これを1で割れば、商は2
したがって、
√7 =2×1＋(あまり) であるから、(あまり)=√7 −2
1÷(√7 −2)=1 あまり 3−√7
√7 −2=0.6457... だから 1÷(√7 −2)の商は1
または1÷(√7 −2)=(2+√7)/3=(2+2.6457...)/3=1.548....
で商は1
したがって、
1=1×(√7 −2)＋(あまり) であるから、(あまり)=3−√7
以下、電卓片手に商を割り出し、筆算であまりを求めていく。
この操作を分数 √7 / 1 で繰り返す。以下、式の変化を見てほしい。
