右下の奥歯を抜いた跡に歯が入った
。
奥歯が抜けてぽっこり間が開いていた。ブリッジというやつで歯と歯の間に橋を架けたように金属を入れた。やっと右の歯でものをかめるようになった。あとは歯の掃除をしてもらってしばらく歯医者とはさようならだ。めでたし、めでたし。
。奥歯が抜けてぽっこり間が開いていた。ブリッジというやつで歯と歯の間に橋を架けたように金属を入れた。やっと右の歯でものをかめるようになった。あとは歯の掃除をしてもらってしばらく歯医者とはさようならだ。めでたし、めでたし。
================================================================================gbさんからコメントが寄せられた。
=============================================================================== 連分数 絡み と 見抜かれ (gb) 2010-06-17 23:21:03 目的の関数の式が得られる。なる f の導出 に 感謝致します。
無限連分数をもう１段手前で止めると(5x+14) / (2x+5) が得られるが
について 。
もう少し 行間を補ってくださるようお願い致します
===============================================================================
gbさんの連分数に対する知識がどのぐらいなのかが分からないので、とりあえず結論からお答えすることにした。 まずはこの式から始めて、(5x+14) / (2x+5) を導くことにする。 
一番下の、1+1/(√7+2) の部分を計算すると、1/(√7+2)の分母を有理化して、(√7-2) / 3 これに1を加えるから、1+1/(√7+2) = 1+ (√7-2) / 3 = (√7+1) / 3 
以上です。
√19についても、連分数展開して、何段かで展開をとめてから、 √19 = x とおいて、順次計算すれば
目的の関数が得らます。
√7 の場合は連分数の各分数の前に 2+ とか 1+ とかの整数が出てきますが、
これが循環します。すなわち2, 1,1,1,4, 1,1,1,4, 1,1,1,4,......
√19については次のようになります。4, 2,1,3,1,2,8, 2,1,3,1,2,8, 2,1,3,1,2,8,....
この結果をもとにして連分数展開を途中の段階で止めればいいのです。
無限連分数をもう１段手前で止めると(5x+14) / (2x+5) が得られるが
について 。
もう少し 行間を補ってくださるようお願い致します
===============================================================================
以上です。
√19についても、連分数展開して、何段かで展開をとめてから、 √19 = x とおいて、順次計算すれば
目的の関数が得らます。
√7 の場合は連分数の各分数の前に 2+ とか 1+ とかの整数が出てきますが、
これが循環します。すなわち2, 1,1,1,4, 1,1,1,4, 1,1,1,4,......
√19については次のようになります。4, 2,1,3,1,2,8, 2,1,3,1,2,8, 2,1,3,1,2,8,....
この結果をもとにして連分数展開を途中の段階で止めればいいのです。
高校の数学１、第2章の２次関数が終わった。あとは第3章の図形と計量、つまり三角関数が残っている。今のところ順調。つぎは数学Aの第2章の確率に挑戦
以前から温泉卵を作りたいと思っていた。ネットで調べたら65度から70度ぐらいで15分から20分卵を温めるとできるという。というわけで、やってみた。
温度はスーパーで温度計が見つかったのでこれを使った。設定温度を70度としてみた。卵が浸るくらいの水を温めて、お湯が沸く音がしたところで温度計で水温を測ってみる。低ければとろ火、高ければ水を足して70度を保った。
温度を調節しながら、待つこと20分。出来上がり。割ってみると、温泉卵になっていた。白身がとろっとして黄身が固まっていた。
温度はスーパーで温度計が見つかったのでこれを使った。設定温度を70度としてみた。卵が浸るくらいの水を温めて、お湯が沸く音がしたところで温度計で水温を測ってみる。低ければとろ火、高ければ水を足して70度を保った。
温度を調節しながら、待つこと20分。出来上がり。割ってみると、温泉卵になっていた。白身がとろっとして黄身が固まっていた。
gbさんの質問１に答える。
ここで、右辺の √7 を ｘ におきかえて、右辺を順次計算すれば、
目的の関数の式が得られる。
で、広島大学の問題にある関数 f がどのようにして導かれたかを質問されたようだ。
f (x) = (8x+21) / (3x+8) であった。
この関数は√7を変えない関数であった。
すなわち、 f (√7) = √7 という性質を持つ。
ではこの関数はどのようにして導かれたのかを述べよう。
結論からいうと
√7 の連分数展開から得られる。途中まで展開した式を用いる。
（√7 の連分数展開はここを参照。gbさんのコメントにあったURLから）
無限連分数を途中で止めた結果のうち次のものを使う。
ここで、右辺の √7 を ｘ におきかえて、右辺を順次計算すれば、
目的の関数の式が得られる。
無限連分数をもう１段手前で止めると(5x+14) / (2x+5) が得られるが、これも√7に対して不変である、
√7 の連分数展開の方法は後に述べることにする。
つづく
追伸 gb さんが行っていたサイトは、私にとってはかなり難解。ならばgbさんにはもうこれ以
上私の説明はいらないのではないかと思いますが・・・。
ラヌマジャンの解法という記事にコメントが届いたので、紹介する。面白そうな質問だったが、元中学教師の私にはさっぱり分からないが、挑戦してみる価値はありそう。大学受験の問題だ。
以下、「gb」さんからのコメント
====================================================================
連分数に絡み 導出の件 (gb)
2010-06-13 12:00:13
連分数 で 漂着致しました。
以下 初歩的な 質問ですが 2問を 宜しく お願い致します。
http://f.hatena.ne.jp/mathnb/20100528021239
この 廣大の函数fが ◆ いい加減法 （と命名します）；
x^2=7
3倍し；3x^2=3*7
8*xを（いい加減）加え
3x^2+8*x=3*7+8*x
x*(3*x+8)=8*x+21
から 生まれた。なんて 信じる 学習者は 世界に 存在しない。
授業で いい加減法で 導出される方 は 存在しそう（嗚呼）......◆
★★ 廣大の函数f の導出過程を ご教示ください★★
（f の 導出にこそ 意味が在ると 考えます ので）
---------------------------------------------------------------------
また
http://f.hatena.ne.jp/mathnb/20100528021239
に倣い 例えば
Sqrt[3], Sqrt[61], Sqrt[263], Sqrt[431], Sqrt[601],
Sqrt[773], Sqrt[971], Sqrt[1153]
等のそれぞれについて
廣大の函数f に相当する函数の導出を、 遊び心で、お願い致します;
f(Sqrt[3])=Sqrt[3](不動点) f[x]=
f(Sqrt[61])=Sqrt[61](不動点) f[x]=
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
もう一問 （連分数絡みで）お願い致します；
http://f.hatena.ne.jp/mathnb/20100601125019
の 上の 群馬大 の
a/bから(a+3*b)/(a+b) は如何なる考えから導出されたのでしょうか???
群馬大を模倣すると
Sqrt[13]のとき (a+13*b)/(a+b) でしょうか??
(3*a - 5*b)/(a - 2*b)の方が優れていないでしょうか?(或る反復後）
群馬大を模倣すると
Sqrt[11]のとき (a+11*b)/(a+b) でしょうか?
(3*a + 11*b)/(a + 3*b)の方が優れていないでしょうか?
群馬大を模倣すると
Sqrt[17]のとき (a+17*b)/(a+b) でしょうか?
(4*a + 17*b)/(a + 4*b)の方が優れていないでしょうか?
群馬大を模倣すると
Sqrt[61]のとき (a+61*b)/(a+b) でしょうか?
a/b----->(a + 61*b)/(a + b)
を とても しんどいが 反復し；
{a/b, (a + 61*b)/(a + b), (31*a + 61*b)/(a + 31*b),
(23*a + 488*b)/(8*a + 23*b), (511*a + 1891*b)/
(31*a + 511*b), (1201*a + 16531*b)/(271*a + 1201*b),
(4433*a + 22448*b)/(368*a + 4433*b),
(26881*a + 292861*b)/(4801*a + 26881*b),
(159871*a + 966301*b)/(15841*a + 159871*b),
(281543*a + 2679608*b)/(43928*a + 281543*b)}
{{(226936321*a + 1901677501*b)/(31175041*a + 226936321*b),
Sqrt[61], (1064306911*a + 7872396541*b)/
(129055681*a + 1064306911*b)},
{(1064306911*a + 7872396541*b)/(129055681*a +
1064306911*b), Sqrt[61], (2234175863*a + 18198779528*b)/
(298340648*a + 2234175863*b)},
{(2234175863*a + 18198779528*b)/(298340648*a +
2234175863*b), Sqrt[61],
(20432955391*a + 154483507171*b)/(2532516511*a +
20432955391*b)}, {(20432955391*a + 154483507171*b)/
(2532516511*a + 20432955391*b), Sqrt[61],
(87458231281*a + 700446893011*b)/(11482735951*a +
87458231281*b)}}
◎ 更に 反復し、a -> 2, b -> 1
としたものの顛末；
http://f.hatena.ne.jp/mathnb/20100611023254
の如く ★ あまり 意味を成さない ですね★
◆ (A*a + B*b)/(C*a + D*b)の方が優れているようなのは
存在しないのですが どうすべきでしょうか???????????
================================================
以上が質問だった。とりあえず挑戦。第１問目の質問については結論が出たので、後日アップする。
つづく
以下、「gb」さんからのコメント
====================================================================
連分数に絡み 導出の件 (gb)
2010-06-13 12:00:13
連分数 で 漂着致しました。
以下 初歩的な 質問ですが 2問を 宜しく お願い致します。
http://f.hatena.ne.jp/mathnb/20100528021239
この 廣大の函数fが ◆ いい加減法 （と命名します）；
x^2=7
3倍し；3x^2=3*7
8*xを（いい加減）加え
3x^2+8*x=3*7+8*x
x*(3*x+8)=8*x+21
から 生まれた。なんて 信じる 学習者は 世界に 存在しない。
授業で いい加減法で 導出される方 は 存在しそう（嗚呼）......◆
★★ 廣大の函数f の導出過程を ご教示ください★★
（f の 導出にこそ 意味が在ると 考えます ので）
---------------------------------------------------------------------
また
http://f.hatena.ne.jp/mathnb/20100528021239
に倣い 例えば
Sqrt[3], Sqrt[61], Sqrt[263], Sqrt[431], Sqrt[601],
Sqrt[773], Sqrt[971], Sqrt[1153]
等のそれぞれについて
廣大の函数f に相当する函数の導出を、 遊び心で、お願い致します;
f(Sqrt[3])=Sqrt[3](不動点) f[x]=
f(Sqrt[61])=Sqrt[61](不動点) f[x]=
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
もう一問 （連分数絡みで）お願い致します；
http://f.hatena.ne.jp/mathnb/20100601125019
の 上の 群馬大 の
a/bから(a+3*b)/(a+b) は如何なる考えから導出されたのでしょうか???
群馬大を模倣すると
Sqrt[13]のとき (a+13*b)/(a+b) でしょうか??
(3*a - 5*b)/(a - 2*b)の方が優れていないでしょうか?(或る反復後）
群馬大を模倣すると
Sqrt[11]のとき (a+11*b)/(a+b) でしょうか?
(3*a + 11*b)/(a + 3*b)の方が優れていないでしょうか?
群馬大を模倣すると
Sqrt[17]のとき (a+17*b)/(a+b) でしょうか?
(4*a + 17*b)/(a + 4*b)の方が優れていないでしょうか?
群馬大を模倣すると
Sqrt[61]のとき (a+61*b)/(a+b) でしょうか?
a/b----->(a + 61*b)/(a + b)
を とても しんどいが 反復し；
{a/b, (a + 61*b)/(a + b), (31*a + 61*b)/(a + 31*b),
(23*a + 488*b)/(8*a + 23*b), (511*a + 1891*b)/
(31*a + 511*b), (1201*a + 16531*b)/(271*a + 1201*b),
(4433*a + 22448*b)/(368*a + 4433*b),
(26881*a + 292861*b)/(4801*a + 26881*b),
(159871*a + 966301*b)/(15841*a + 159871*b),
(281543*a + 2679608*b)/(43928*a + 281543*b)}
{{(226936321*a + 1901677501*b)/(31175041*a + 226936321*b),
Sqrt[61], (1064306911*a + 7872396541*b)/
(129055681*a + 1064306911*b)},
{(1064306911*a + 7872396541*b)/(129055681*a +
1064306911*b), Sqrt[61], (2234175863*a + 18198779528*b)/
(298340648*a + 2234175863*b)},
{(2234175863*a + 18198779528*b)/(298340648*a +
2234175863*b), Sqrt[61],
(20432955391*a + 154483507171*b)/(2532516511*a +
20432955391*b)}, {(20432955391*a + 154483507171*b)/
(2532516511*a + 20432955391*b), Sqrt[61],
(87458231281*a + 700446893011*b)/(11482735951*a +
87458231281*b)}}
◎ 更に 反復し、a -> 2, b -> 1
としたものの顛末；
http://f.hatena.ne.jp/mathnb/20100611023254
の如く ★ あまり 意味を成さない ですね★
◆ (A*a + B*b)/(C*a + D*b)の方が優れているようなのは
存在しないのですが どうすべきでしょうか???????????
================================================
以上が質問だった。とりあえず挑戦。第１問目の質問については結論が出たので、後日アップする。
つづく
今朝、久しぶりにパソコンを起動させた。ところがモニターが真っ赤な画面に。やばい！そこで、いつものようにモニターを叩く。でも直らない。思いっきりたたいたら直った。そろそろ買い換え時か・・・。
オランダ・ベルギー旅行のアップで、８月２０日午前中まで記事をアップした。その後、画像だけを先にアップしているところ。やっと、８月２１日の午後アムステルダム自由行動のところまで画像をアップしたが、たとえばこの日の夕食は何だったか・・・。画像がない。
旅行のしおりや旅の記録を見るとスーパーで買い物をしたらしい。ということで思い出したのは、スーパーでサンドイッチか何かを買って、ホテルに持ち込んで夕食をとったのだと思う。
次の日、２２日はまる１日アムステルダム自由行動なのだが、昼食の画像がない。確かトイレを借りに、サンドイッチなどを売っているショップで食事をした。マクドナルドみたいなところだった。この昼食の画像がなかった。
また思い出して、記事をアップする予定。とりあえず画像を先にアップしそれから記事を書く。現在下書き中。
旅行のしおりや旅の記録を見るとスーパーで買い物をしたらしい。ということで思い出したのは、スーパーでサンドイッチか何かを買って、ホテルに持ち込んで夕食をとったのだと思う。
次の日、２２日はまる１日アムステルダム自由行動なのだが、昼食の画像がない。確かトイレを借りに、サンドイッチなどを売っているショップで食事をした。マクドナルドみたいなところだった。この昼食の画像がなかった。
また思い出して、記事をアップする予定。とりあえず画像を先にアップしそれから記事を書く。現在下書き中。
旅行から帰った翌日、久しぶりにパソコンをさわる。いい感じ。しばらくパソコンを触っていなかったから。パソコン中毒か？
旅行中のホテルにインターネット接続ができるようになっていたところがあった。LANケーブルを差し込んで設定すればよいらしい。EeePCを持って行けばよかったが、女房がパソコン嫌いなので配慮した。ホテルにインターネットにつながるパソコンがあるかと思ったら、ビジネスホテルではないので、そういうサービスはなかった。
以前、名古屋のホテルに泊まったときはインターネットに繋がるパソコンがあって、１０分１００円でサービスが提供されていた。このときは役所に出すデータをそこから送ったことがある。
今回の奈良旅行でも、ホテルにそういうサービスがあるかと思ったら、なかった。事前にネットで調べておけばよかったか・・・。
旅行中のホテルにインターネット接続ができるようになっていたところがあった。LANケーブルを差し込んで設定すればよいらしい。EeePCを持って行けばよかったが、女房がパソコン嫌いなので配慮した。ホテルにインターネットにつながるパソコンがあるかと思ったら、ビジネスホテルではないので、そういうサービスはなかった。
以前、名古屋のホテルに泊まったときはインターネットに繋がるパソコンがあって、１０分１００円でサービスが提供されていた。このときは役所に出すデータをそこから送ったことがある。
今回の奈良旅行でも、ホテルにそういうサービスがあるかと思ったら、なかった。事前にネットで調べておけばよかったか・・・。
奈良から帰ったばかりだが、明日の土、明後日の日とお祭りだ。墨田の水神様のお祭りで、土曜日は午後から夜まで。日曜日は朝からずっとだそうだ。今年は大祭だからだとか。きつい日程だが、まあいいかと思って８日から１０日に旅行を入れた。まだすこしお腹が痛くなるときがあり、本調子ではない。日程には余裕が必要だったかな・・・。
旅行などの記事のアップだが、お祭りで時間の余裕がないので、書きためた古い記事ばかりをアップするが、お許し願いたい。
旅行などの記事のアップだが、お祭りで時間の余裕がないので、書きためた古い記事ばかりをアップするが、お許し願いたい。
