数学的構造主義

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ここに数学の問題があり、答えを求められているとしよう。数学の問題にも色々な種類があるが、値を求められるもの、証明することを求められるもの、式を求めるものなど、なかには答えがないことを主張することもある。
問題に対する答えとしては、最終的に、
(1)答えは…である、
(2)だから…が…である時、…が言える、
(3)従ってこの仮説は正しいことが証明された、
(4)逆に、最初に仮説を置きその仮説から導き出せる結論が正しくない。従って最初の仮説は棄却する、
(5)はじめは、関係がないと思われていた…は、実は…と密接な関係を持つことがわかった、
というような表現になるだろうか。
こういったことが数学の構造とどう関係してくるか、素人のわたしにはわからない。しかし、レヴィ=ストロースの構造には数学世界での変換と表裏の関係を持っているという。レヴィ=ストロースは、構造主義の〈構造〉を次のように表現している。つまり、『Ａ群とＢ群の要素間の関係からなる全体であって、一連の変換を通じて変わらない特性を持っている』

 

万葉集#15.3609-15.3611

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「武庫の海の庭よくあらしいざりする海人の釣船波のうへゆ見ゆ(#15.3609 柿本朝臣人麿ガ歌ニ曰ク、けひの海の。又曰ク、刈薦カリコモの乱れて出づ見ゆ海人の釣船)」
「武庫の海穏やかなるか漁する海人の釣船波間に見える()」

「安胡アゴの浦に船乗りすらむ処女らが赤裳の裾に潮満つらむか(#15.3610 柿本朝臣人麿ガ歌ニ曰ク、あみの浦。又曰ク、玉裳の裾に〔七夕歌一首〕)」
「安胡アゴの浦で船乗りをする処女らの赤裳の裾を潮は濡らすか()」

「大船に真楫しじ貫ヌき海原ウナバラを榜ぎ出て渡る月人壮士ツキヒトオトコ(#15.3611 右、柿本朝臣人麿の歌。備後国キビノミチノシリノクニ水調郡ミツキノコホリ長井の浦に船泊てし夜、よめる歌三首)」
「大船に楫指し抜いて海原を漕ぎ出し渡る月の男よ()」