連立方程式、代入法について

　連立方程式の解法に、加減法と代入法の２つを中学校では教えることになっている。
実は昔はこの他に等置法と言う解き方があったのだが、これは代入法に吸収された。

　代入法でいつも疑問に思うのは、代入によって文字が消去できる原理は何なのかということである。

　たとえば、x+y=9 …(1) y=2x …(2) という連立方程式を解く場合に
(2)を(1)に代入すると　　x+2x=9…(3) となり、yが消去される。
　このときの(1)(2)から(3)という式を導き出すときに使われる原理は何なのかということである。

　実は、代入しなくても(1)(2)から(3)が導ける。
それは、こうだ。

(2) から　-2x+y=0…(2)' 等式の性質を使い2xを左辺に移項した。
(1)の両辺から(2)'の両辺をひくと

(x+y)-(-2x+y)=9-0 からx+2x=9を得る。
こう考えると、代入は等式の性質を複数回行うことによって得られる式の変形であることが分かる。

　となると、代入法とは加減法の繰り返しを代入という操作で簡便にしたものだと言える。

　連立方程式の解法で、加減法も代入法も実は一つの統一した原理から派生したものだということを強調したかったのだが・・・。どうも頭の中がスッキリしない。