「確率」というのは、しばしば直感とは異なる結果になることがあります。
直感では「これくらいの確率かな」と思っても、きちんと計算すると実は違っています。
きちんと整理して、数式を交えて考えることで、その理由も納得できるはず。
今回はそのような確率の問題に挑戦してみましょう。
問題
ある道路では、30分以内に車が通る確率は95%である。 では、10分以内に車が通る確率は?
(正確な確率計算は複雑な数式になるので、およそどれくらいになるかを予想してみましょう)
30分以内で95%なら、その1/3の10分以内は30%くらいの確率になるのでしょうか。実はそれは違います。
さて、今回の問題の答えは「約63%」です。
解説
今回の問題で気をつけないといけないのは、「30分以内に車が通る」がどういうことかという点です。
これは「30分以内に、少なくとも1台(1台以上)の車が通っている」ということですね。「30分以内に1台だけ車が通る」とは違います。
「30分以内に車が通る確率」が95%ということは、「30分以内に車が全く通らない確率」は5%です。
ここで「10分以内に車が全く通らない確率」を考えてみましょう。この確率をPとすると、これが3回連続で起これば「30分以内に車が全く通らない」となります。
つまり、
P×P×P=0.05 (5%)
P³=0.05
このとき
P=0.368・・・となります。
(この計算は、電卓を使用しています)
よって、「10分以内に車が全く通らない確率」は約37%ということです。
全く通らないという確率が約37%なので、「10分以内に車が通る確率」は100-37=63となり、約63%が答えとなります。
今回の問題は条件などが簡略化されていますが、経済学などではとても重要な考えのひとつです。
「あるお店で、1時間以内にどれくらいのお客さんが見込めるか」ということを数式を用いて考えることができるのです。
まとめ
直感で求めた確率は合っていたでしょうか。意外と違うかったという人が多いのではないでしょうか。
確率というのは、目に見えない現象を数式で表しているため、しばしば直感とは異なる結果となります。
騙されないように、しっかり数式を用いて確認をしましょう!
※解き方は複数ある場合がございます
文・編集(監修):SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」
感想;
ChatGPTに質問してみました。
質問
「30分で車が通る確率=95%」→10分なら何%くらい?
回答問題によっては具体的な条件や背景がわからないと正確な回答が難しい場合がありますが、一般的には以下のようなアプローチが考えられます。
仮に「30分で車が通る確率が95%」とされている場合、これは一定の時間帯や条件で車が通る確率が非常に高いことを示しています。これを参考に、10分間での確率を求めるには次のようなステップが考えられます。
時間が短縮されるため、車が通る機会が減少する可能性があります。しかし、基本的なアイディアは、短縮された時間内で車が通る確率を、元の確率から導き出すことです。
簡単なモデルとして、通行するまでの時間が一様分布に従っていると仮定します。この場合、確率は時間の比率として捉えることができます。
元の確率が95%なので、30分で車が通る確率が0.95です。これを10分に縮める場合、10分で車が通る確率
P10=0.95×(10/30)P10=0.95×(10/30) となります。
この計算を行うと、
P10=0.95×(10/30)=0.3167となります。したがって、10分で車が通る確率は約31.67%となります。
BARDに尋ねてみました。
質問「30分で車が通る確率=95%」→10分なら何%くらい?
回答 30分で車が通る確率が95%の場合、10分以内に車が通る確率は、約65%となります。 計算方法
30分間、車が通らない確率を計算します。 車が通る確率は95%なので、車が通らない確率は5%となります。 10分間、車が通らない確率を計算します。30分間、車が通らない確率が5%なので、10分間、車が通らない確率は5%の3分の1となります。5%の3分の1は、約1.67%となります。10分以内に車が通る確率を計算します。10分以内に車が通る確率は、100%から10分間、車が通らない確率を引けば求まります。100%から約1.67%を引くと、約98.33%となります。 補足上記の計算は、車が一定の確率で通り、その確率が時間によって変化しないという仮定に基づいています。実際には、時間帯や曜日、天候などによって車の通り具合は変化するため、上記の計算結果はおおよその目安となります。
⇒AIで答えが分かれました。
質問が不備な点がある可能性があるのかもしれません。
30分車が通る確率95%をどうとらえるかなのでしょう。