素数に関する式４ リーマンゼータの始まり

　３年ほど前に素数に関する式（一覧はこちら）で３つブログを書いたが、その後続きを書いていなかった。

　数式を使う記事はなかなか難しい。とくに分数が出てくるとお手上げ。そこで数式処理ができるブログサイトで書くことにした。こちら
　「素数に関する式～３」までの構成を逆にしてみた。

今回は（自然数の逆数の和）＝（素数の逆数を含む式の積）ということで書いてみる。
すなわち
S=1+1/2+1/3+1/4+・・・+1/n+・・・
P=(1/(1-1/2))×(1/(1-1/3))×(1/(1-1/5))×(1/(1-1/7))×・・・
×(1/(1-1/p))×・・・

とするとS=Pが成り立つということだ。

(1/nの和）＝(1/(1-1/p)の積)が成り立つ。（nは自然数pは素数）

この式はオイラーが1737年に発見したそうです。