中学入試の答え１

今日はお囃子の会に参加。マンションの餅つき会で演奏しました。


（１）　１０より大きい異なる整数が２つあります。この２
つの数の和は６０で、最大公約数は６です。２つの数を求めな
さい。

答え　１８と４２

最大公約数が６であることから、この２数はともに６の倍数で
あることが分かります。
和が６０ということから、２数は６の１０倍より小さい。とい
うことは６の９倍までの数であることになります。
６の１倍から、６の９倍までを書き並べると・・・

６×１＝６
６×２＝１２
６×３＝１８
６×４＝２４
６×５＝３０
６×６＝３６
６×７＝４２
６×８＝４８
６×９＝５４

和が６０ということは６０＝６０×１０ですから
和が６の１０倍
たとえば６＋５４＝６×１＋６×９＝６×（１＋９）
となるので、和が１０の２数に目をつけます
１＋９＝１０から６の１倍と６の９倍　６と５４
２＋８＝１０から６の２倍と６の８倍　１２と４８
３＋７＝１０から６の３倍と６の７倍　１８と４２
４＋６＝１０から６の４倍と６の６倍　２４と３６
５＋５＝１０から６の５倍と６の５倍　３０と３０

この中で１０より大きく異なる２数は
２＋８＝１０から６の２倍と６の８倍
３＋７＝１０から６の３倍と６の７倍
４＋６＝１０から６の４倍と６の６倍
の３通りですが、最大公約数が６ということから、
２倍と８倍や４倍と６倍だと最大公約数は１２

以上から６の３倍と６の７倍で１８と４２

実は３と７は公約数が１しかない数で、
このような数を「互いに素な数」といいます。
この方法だと早く見つけられると思います。