中学入試の解答２

　（２）　はじめに黒石を１つ、次に白石を２つ、次に黒石を
３つというように、ご石を左から順に並べていきます。
このような並べ方で、ご石を並べた時、左から数え
て100個目に置かれたご石の色は？
　　また、左から100個目までのご石の中には、白石は全
部で何個ありますか？

答　白　５１個

１００個以上になるまで計算を続けます
１＋２＝３
１＋２＋３＝６
・・・・・
１＋２＋３＋・・・＋１３＝９１
１＋２＋３＋・・・＋１３＋１４＝１０５
を得ます。

で１３個並べるのは黒
１００番目に来る石は
９１＜１００≦１０５より白です


白い石は
２＋４＋６＋８＋１０＋１２＋（９２番目から１００番目）
＝２＋４＋６＋８＋１０＋１２＋９
＝（２＋１２）＋（４＋１０）＋（６＋８）＋９
＝１４×３＋９
＝４２＋９
＝５１

別解
１００－（１＋３＋５＋７＋９＋１１＋１３）
＝１００－（１４×３＋７）
＝１００ー４９
＝５１


なお有名公式
１＋３＝４＝（２の２乗）
１＋３＋５＝９＝（３の２乗）
１＋３＋５＋７＝１６＝（４の２乗）
１＋３＋５＋７＋９＝２５＝（５の２乗）
１＋３＋５＋７＋９＋１１＝３６＝（６の２乗）
１＋３＋５＋７＋９＋１１＋１３＝４９＝（７の２乗）

を使うと

１００－（７の２乗）＝１００－４９＝５１

以上です　（＾＾）