微分幾何学の本

　通販で絶版本をゲットの記事に丁寧なコメントがあった。「かえるさん」からだが、通りすがりのかえるさんだそうだ。わたしの知っているかえるさんは。こちら。

コメントの紹介。
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私も買いました。 (かえる)
2008-06-01 11:42:22
　著者の大槻富之助先生は2世代以上前ですが、微分幾何学の大家であった方です。外国の数学者の解けなかった問題や、解決の不十分な点を指摘するなどし、それなりに名をなした方です。
　私が15年前に大学院（修士）で学んだ先生は、大槻先生の弟子の方でしたのでこの本を薦められましたが、その時すでに絶版になっており、2冊とも指導教官のコピー機でコピーし実家においてあります。
　購入された本およびシリーズは、数学者の一部からも名著とされていたので、復刊したのだと思います。

　とりあえずご参考まで。



このかえるさんは・・・ (TakaP)
2008-06-02 09:24:07
　かえるさん、コメントありがとうございました。このかえるさんは、関西のいつものかえるさんでしょうか？



とおりすがり？のかえるです (かえる)
2008-06-02 23:59:16
　いつもコメントされるかえるさんがおられるようですが、すみません、別人です。私はソフトウェア開発関係の仕事をしており、関東在住です。
　さて、私の大学同期で、数学者になった友人に復刊した「微分幾何学」の売れ行きを聞いてみたところ、それなりに企業の研究者に売れている、だそうです。
　私も近くにいる画像処理関係の仕事をしている若手に勧めておきました。この本で述べられている具体的かつ地道な曲面論が、画像処理や応用物理などに、一番応用範囲が広いです。
　なお、私は指導教官に「高校の数学で証明できることは、高校の数学を使って証明しなさい。むやみに難しい証明手法をつかうな！！」と怒られることがよくありました。さすがに？大槻先生の弟子さんだったと、今になれば思います。大槻先生は、地道な証明を重視されことで有名です。
　なお、私の方も微分幾何学演習を昨日、古本で注文しました。それでは。
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私は大学３年のときにこの本に出会った。大学の卒業生の先輩が講師を務めていた。「微分幾何学」という授業。
　この授業はたいそう面白くしかも難解でした。そのころ、微分幾何といえば、多様体や位相といった構成が流行しており、この本のように、素朴な書き方の本は少なかったと思います。３次元の曲面を微分を用いて解析する。そしてやがては多様体やテンソルの話題に導く。具体的な展開手法が気に入っておりました。本当に１９世紀の雰囲気のある、味のある本だと思っています。

　できれば、この手法を用いたトーラス面などのことが解説してあるような本に巡り会いたいと思っています。旧制高校の数学科の学生はそうした古典的な微分幾何学を学んだと聞いております。
　

連立方程式、代入法について

　連立方程式の解法に、加減法と代入法の２つを中学校では教えることになっている。
実は昔はこの他に等置法と言う解き方があったのだが、これは代入法に吸収された。

　代入法でいつも疑問に思うのは、代入によって文字が消去できる原理は何なのかということである。

　たとえば、x+y=9 …(1) y=2x …(2) という連立方程式を解く場合に
(2)を(1)に代入すると　　x+2x=9…(3) となり、yが消去される。
　このときの(1)(2)から(3)という式を導き出すときに使われる原理は何なのかということである。

　実は、代入しなくても(1)(2)から(3)が導ける。
それは、こうだ。

(2) から　-2x+y=0…(2)' 等式の性質を使い2xを左辺に移項した。
(1)の両辺から(2)'の両辺をひくと

(x+y)-(-2x+y)=9-0 からx+2x=9を得る。
こう考えると、代入は等式の性質を複数回行うことによって得られる式の変形であることが分かる。

　となると、代入法とは加減法の繰り返しを代入という操作で簡便にしたものだと言える。

　連立方程式の解法で、加減法も代入法も実は一つの統一した原理から派生したものだということを強調したかったのだが・・・。どうも頭の中がスッキリしない。

祭り場へ行ってきた－３

　昼食は何とおいしい刺身盛りだくさんのちらし寿司。この町会は祭りに対する熱の入れ方が違う。午後は土曜日とほぼ同じだが、土曜日のときより狭い路地をお囃子が通る。辻辻の玄関口から年配の方が顔を出し会釈をする。みなさん笑顔だった。祭りは年長者の郷愁を誘うのか・・・。

　少し演奏しては休憩。私の職業は「立ち仕事」なのでしゃがみ込むことはほとんどないが、祭りのみなさんはほとんどしゃがんでいた。車社会であまり運動していないのか、２日目は疲れるらしい。
　休憩中は山車をひいたり神輿をかついだりしている子どもに菓子が振る舞われる。
ひととき休憩したらまた出発だ。こうして２日目も終わった。

　御神酒所に戻り、一杯飲んでから、太鼓を片付けた。
　その後、昨日の町内会館へ。ここでも一杯ごちそうになる。それにしても祭りを主催する役員さんたちは私より年上の方々ばかり。こうして地域のために人肌脱ぐ人たちの顔つきはやさしい。その姿勢は立派だなと思った。この地域に何十年も暮らし、地域に愛着があるからなのだろう。私がそのくらいの歳（あと５～１０年）になったとして、地域のために働くだろうか・・・。
　接待役の婦人会の方々（おばさんたち）も良い歳であろうが、いつまでも若々しくしかも上品な感じの「お姉様」たちであった。

　祭りに出てみると「高齢化」を感じる。若い人もいないではないが、祭りはいつまで続くことができるのだろう。
　何かを配達する若い人が、神輿に阻まれ進めなかった場面を見た。困ったような迷惑そうな顔をしていたのが気になった。この人達はこういう祭りを受け継がないだろうなとも思った。

　それにしてもお祭りとは何でこう人々をかがやかせるものなのか、と思う。いつまでも大事に守って行きたいと思った。

　町内会館をおいとまし、電車に乗る。集合場所近くの仲間の家で、太鼓を片付けたり後始末をし、最後に頂き物をみんなで分けた。

　慣れない足袋をはき草履で歩いた。足が痛くなるだろうと思ったが、そういうこともなかった。手も痛くならないし。良かった・・・。

　まだまだ腕前は未熟だが経験を積んでお祭りに貢献したいと思った。

　

祭り場へ行ってきた－２

　１５日（日）、２日目。朝５時に起きて、６時には自宅を出発。
７時前に駅に着いたので、駅前のマックでコーヒーを飲む。
７時１０分頃着いて着替え。（仲間のお宅をお借りして着替える）

　今日は皆さん駅前へ集合。電車で出かける。
８時３０分にはスタンバイ。今日はたくさん太鼓をたたけとの指示。
　午前中、太鼓、鉦、交代交代でたたく。太鼓は左手が少し上がって来るも、まだまだリズムが安定しない。
　今回は祭りの中心の水神様へ屋台を引っ張る。大通りからマンションの裏手へ出ると鳥居が見えた。鳥居をくぐり神社の参道へ。参道には露店が出ていてお祭りらしい雰囲気が出ていた。その中を子ども神輿の先導をし、太鼓をたたきながら神社に到着。神社には同じ仲間のお囃子連の方々が集まっている。それぞれの町会でお囃子を担当しているらしい。研修会（交流会）で会った顔見知りの人もいた。　

　神社で御神輿などがお払いを受けた後、こんどは大人が担ぐ大神輿の先導のお囃子をすることになった。この大神輿は大人５０人ほどで担ぐ、本祭りではもっと大きな神輿がでるという。各町会を回っているようだ。担ぎ手は若い方々がほとんどで、神輿担ぎの会からやってきたらしい。町会だけでは担げないそうだ。

　太鼓をたたいているうちに、横断歩道を渡ったりする。そのうちに「上（かみ）の太鼓」と合わないので、合わせようとして横を向いていたら、「周りを見ないでもっと集中するように」と言われた。そこで、先輩と交代。神輿を担ぐ人など大勢が居る前では、初心者の太鼓を聞かせるわけにはいかない。まだ私がたたくには早いのだ。ここでは最高のメンバーでの演奏をしなくてはいけない。

　人通りが少なくなったところでやっとたたかせてもらった、今度は集中してたたいた。「よかった」と言われた。
ところどころのポイントでほめてくれる心遣いが嬉しい。

　こうして、午前中が終わる。
（つづく）

祭り場へ行ってきた

　ブログが２日間更新できなかった。お祭りに出かけていたからだ。
昨年見学に行った、墨田のお祭り。　ここのお祭りは、去年見学に来たので、だいたいの様子は分かっていた。昨年はカメラで写真を撮っていたが、今年は仕事なので撮れる状況ではない。写真はありませんのであしからず。

今回は実際に体験。初デビュー。

　１４日（土）１０時３０分集合。おっとその前にボサボサの頭だったので床屋に行く。さっぱりした頭になった。
　祭り半纏や股引の着方はき方、帯の締め方など、ひとつひとつ教えてもらった。集合して車に乗り込んだ。

　会場についたら、まずはお囃子の屋台に太鼓を取り付ける。これはお正月にマンションのもちつき会に行ったときにやったので、段取りは分かっていた。仲間と一緒に手伝った。
　
　食事をしてから、いよいよ出発。最初は鉦からスタート。次は、太鼓をたたく。左手が遅かったり、手が上がってないという指摘を受ける。直そうとするのだがなかなか難しい。お囃子は奥が深いのだ。お囃子の屋台は狭い路地に入る。屋台が動くので一緒に歩きながら太鼓をたたく。鉦のときは１人だからいいのだが、太鼓は屋台に動きを合わせるので難しい。

　途中、休憩になると、接待を受ける。要するに「飲んで」「食べて」というわけ。これにつき合うとお囃子ができなくなるので、私達が「飲み係」となる。先輩方は、お茶などで水分補給。天気も良く、スタミナ勝負の世界だ。歩きづめでたたく、というわけで疲れるようだ。笛の人はもっと大変で、歩きながら吹くのだから息が切れて音が鳴らなくなったら大変だ。

　いつもは１０分か１５分くらいしかたたかない太鼓もこの日は、２０分も３０分もたたかせてもらった。初心者の私がたたくとお囃子のレベルが低くなるので、周りの人を困らせたが、たたき方が悪いと交代。そして教えてくれる。しばらく休憩して再びたたくことになる。

　私達のお囃子の屋台は主に子どもたちの御神輿やだしの先頭で演奏する。屋台は墨田の町会の方が引っ張ってくれる。狭い路地を通ると、年配の人たちがあいさつをしてくれたり、笑顔を見せてくれたりした。４時半頃終わって、御神酒所でごちそうになった。あと町内会館に招かれ、接待を受ける。頃合いを見計らっておいとまし、駅に向かった。

　こうして土曜日の半日が終わった。「明日は丸一日だからもっと大変だよ」と言われた。

　

（つづく）

10進Basicでプログラム

　以前UBASICで組んでいたプログラムを10進Basicに移植。成功。
　UBASICで乱数を発生させて、展開と因数分解の問題作成プログラムを作ったことがある。問題はテキストファイルとして出力。そのファイルをTeXでコンパイルすれば、展開と因数分解の演習問題が出来上がるという仕掛け。問題は中学校レベルだから
(x+a)(x+b)の範囲。

　つまり、こうだ
　乱数発生　発生させる範囲を入力。たとえば「５」を入力すると
(x+a)(x+b)の形の展開でa,bの数は-5から+5までとなる。
問題は２０問。同じ問題が出てこないように、プログラムで調整。
入力する数が３以上でないと問題は２０題作れないのでことわりを入れる。

　展開問題に対応して因数分解問題もつくる。同じ問題番号で、展開と因数分解になっている。例えば

(4) (x+3)(x-7)
に対して、因数分解問題では
(4) x^2-4x-21
となっている。お互いに問題と答のプリントが２枚できるわけ。

(x+5)(x+5)などと言う場合は(x+5)^2 に調整。
もちろん、(x+0)(x-3) はx(x-3)に調整。
if文でできる。
因数分解では以前x^2+1x-12などという出力だったが、これも
x^2+x-12に直す。

UBSIC の他にN88BASIC くらいしか知らなかったので、テキストファイルを作るのは
OPEN 命令とPRIT # 命令を使ってテキストファイル（TeXのファイル）を出力していた。

　先日、このプログラムを動かしているとき、ふと10進Basicのことが浮かんだ。10進BasicはPRINT 文にかけば自動的にテキストを出力するのでこの機能を利用できそうだと思った。　
　で、やってみたら、案の定TeXのテキストファイルができた。ファイルを保存するときに拡張子をTEXにするだけでよく、うまくいったのだ。このプログラムは長い７０行くらいになるので、ここには書かないでおく。もう少しプログラムを直したら、FC2にアップしておく。乞うご期待。

にっくき柿木将棋

　将棋は視聴覚室でやっているので、今日はノートパソコンを持ち込みコンピューターと私の対戦をビデオプロジェクターで映し、対局の参考にしてもらうことにした。
　ところが・・・。
　勝てるはずの六枚落ち（上手はコンピューター）で負けてしまい、仕方なく八枚落ちや十枚落ちを見せた。やっと六枚落ちに勝てたので四枚落ちを見せようとしたが、これも負け。どうも早指しでポカが多くてだめな手ばかり指したようだ。にっくき柿木将棋というところか。トホホの巻で、顧問失格だ。

　今度はじっくり指して、生徒に考えさせることにする。明日から、六枚落ちばかりさして自信をつけよう。しかしくやしいな・・・。
　

左手が良くなった

　昨日はお囃子の稽古。１４、１５とお祭りなので特訓を受けた。四丁目の基本をずーっとたたく。
「トントロツクツク　トロツクツクツク」これを繰り返す。
左手をもっと上げるように言われるが、手首が固くてなかなか上がらない。
　・・・ところが
　何回もたたいているうちに左手首が柔らかくなって左手で持っていたバチが上がるようになってきた。
　初めて「良くなった」と言われた。気分が良い。やっとつかめてきた感じ。


　昨日はいろいろ教えてもらった。「ツクツク」の練習。空中で１点をたたく練習。
楽しく面白かった。

物語７

前号までのあらすじ

　空飛ぶジュータンは思うように動いてはくれなかった、迎えにきた男は何やら呪文をとなえ始めた。
「・・・、不生不滅、不垢不浄、不増不減。是故空中、無色、無受・想・行・識、無・・・」
　「雑念があるとうまく動いてくれないようなのです、大先生。」
　
　「わかりました。とにかく早くお城へ・・・」

・・・・・・・・・

　こうして何とか二人はお城へたどりついた。
　
お城では・・・・。

　何やら宴会が始まっている様子。花火が上がったり、ファンファーレの音楽が聞こえてきたり、着飾った人々がお城を出入りしていた。

「大王様にお目にかかりましょう」と男が言った。
「そうですね」大先生が応えた。

今度はジュータンは思うように動くらしい。ふわふわとお城の付近を舞っていた。
「あそこです、行きましょう。」

ジュータンは大王様のそばまで近づいた。

「あ～、だれぢゃ」
「私でございます」
「大先生か、良く参ったな」
「大王様にはごきげんうるわしく・・・」
「あ～、よいよい。そのような他人行儀な。苦しゅうないぞ」
「ははっ」
「誰か、酒を、酒をもて。大先生、久しぶりぢゃ、ゆるりとするがよい」
「おそれながら、私はお酒をいただきに参ったのではございません」
「野暮なことは申すな。遠慮は要らぬぞ、今宵は余の区切りになる日なのぢゃから・・・」
「と申しますと」
「そちも分かっておろう。余ももう歳でなぁ。そろそろ、大王という稼業を辞め、残りの人生を余のためにのんびりと暮らそうと思うてなぁ・・・」

「ところで、余のことは存じておろうのう」

　大先生は、この大王が治める国の王は満６０歳で退位しなければならない事を知っていた。

（つづく）

秋葉原・・・

　秋葉原、行かなくて良かった・・・。
　スピーカーのトランスを手に入れるために秋葉原に行くとしたら、「事件」があったあの辺はたぶん通らないだろうけど、ふだんはよく通る場所だったから・・・。
　あの辺りはいわば秋葉原の「素人衆」が行くところ。私はもっぱら「裏通り」大通りの一筋西の通りの辺り。組み立てパソコン部品やジャンク屋がある。何やら怪しげなＣＤや部品もある。
　あの事件、しかし、身勝手なやつだ。人の命を何だと思っているのか・・・。

と思ったら、一部マスコミでは、「若者をめぐって派遣労働者の厳しい実態が、今回の事件の背景に・・・」などと言っている。どんな事情があるにせよ、犯人には道場の余地などないはずだ。無法な派遣がまかり通って居る中で、労働組合に加入し、堂々と活動し条件を切りひらいている青年達もいるのだから。

　秋葉原は高校時代から通い詰めた街だ。私の秋葉原がとんでもない事件で汚されがっかりしている。
　　　　　　　　　　　　　　亡くなった方々に　合掌