数学で遊ぼう

ちょっと浮世離れした『数学遊び』のネタを提供します。

●不思議なはなし1

数学では「0で割ってはいけない」という常識がある。
だから当然、

7÷0＝解なし

となるのだが、では次の場合はどうだろうか？

0÷0＝？

０で割ってはいけないのだから、やっぱり解なしじゃね？
と思うかもしれないが、「0を割る場合」のみ
少し話が違ってくる。

割り算というのは、言い換えると、
（割る数）に何をかけると（割られる数）になるか？
ということ。

0に何をかけると7になるか　→　そんな数は存在しない

でも
0に何をかけると0になるか　→　すべての数

だから
0÷0＝不定（解が無限にある）
となってしまうのだ。

※大学入試の数学でも、分子が0でない限り、
分母が0になる可能性をまず否定しよう。
特に難関大学では、
「分母が0になる可能性を消さないなんて数学をわかっていない」
と、部分点すらもらえないこともあるらしい。


●不思議なはなし２

0.99999……＝1　であると言うと、
「そんなバカな」と思うことだろう。

1/9＝0.11111……　

であるが、両辺を9倍すると

9/9＝1＝0.99999……

となってしまうのだ。

数学では常識に反する計算結果が出ることが珍しくないが、
数学的に示されたことは、50年後くらいに物理的に証明される、
というのがこれまでの科学史の流れである。

数学的には４次元空間には「物質は存在できない」はず。
（私の計算が間違っていなければの話だが）
いったいどんな世界か想像もできないのだが、はたして……。

※４次元空間では、電子、陽子、中性子からなる原子でなく、
まったく別の素粒子からなる世界が広がっていると思われる。