ここに見る衝撃波——資本主義と『資本論』、 そして……。

まず『資本論』の発した衝撃波からしゃべります、これです。

これは雑誌「経済」の今年5月号のp39のコラム欄ですが、155年前に発せられた『資本論』第１巻発行を起点して世界に発せられた衝撃波の軌跡のひとつです。ここに書かれているU・ヘルマン氏なる人の著書『スミス・マルクス・ケインズ　よみがえる危機の処方箋』がこれです、

こちらで試し読みができるのでどーぞ、

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『資本論』は世界に発した理論的衝撃波ですが、こちらは大規模噴火により世界中を駆けめぐった衝撃波の映像です。

もし歴史家が映像を駆使して18世紀の産業革命に端を発した資本主義の形成発展を映像化したら、地球全域をめぐり資本主義一色に塗り尽くしていった状況を見せてくれるでしょう。同時にその映像のなかに利潤第一主義色の反対色を見始めるのが『資本論』発行以降、世界的に広がりだす労働者階級の姿です。『資本論』を主にした科学的社会主義理論と労働者をはじめとする人々の、資本主義社会を通じて次の社会を目指す運動は資本主義の行き詰りを克服して行くに違いありません。

こう呟いている時iPadに送られてきたこの映像は、衝撃的です。旧統一協会の行き詰まりつつある姿とそれを追い詰めている当事者をはっきりと示してくれています、どちらが悪いか、正しいか❗️

 

寝て起きたら……、 ８の字

昨日の続きです、昨日の「つぶやき」に「続き希望」とクリックをいただいておりますので……。

もちろん、いいね・応援・役立ったもありがたいことですが、ここは両目が❤️❤️目になっている、続きを！ということですね。

それと８の字のことですが、朝一番で昨夜作った往復葉書を葉山町の本局の葉山郵便局に持ち込もう営業開始の９時には、と思っていたのです。それで今朝念のためにとネットで見たら本局の開始時刻は８時、見たのは10分前でした。それから若ければ駆けていくのですが、駆けると転ぶおそれのある歳ですので早足で向かい係員に手渡して来ました。葉山町だけでなく逗子市の分もあるので「逗子市は逗子郵便局に持って行った方が早く配達されますか」と聞くと「同じですよ」というのであーそうですか、で帰って来ました。

帰り道、今渡した葉書は葉山町内は何時になるか聞き損ったと気付いて、仕事ぶりが一丁上がりで済ませているクセが抜けないと反省しつつ、反省ならサルでもできるとつぶやき帰りは緩め足で……。

もう一つの８の字。午後予定されていた町役場行きが変わったので、温められた布団にもぐって一寝入り、がふた寝入りして目が覚め見たら８時を過ぎていて、これは寝過ぎたと一階に降りたらまだ食事の準備中の奥さんから「いま何時？」「８時過ぎた」「え！８時になったの」で時計を見たら６時10分くらいでした。１８時の８だけが目に飛び込んで来ていたのでした。

今日は忙しげにしているkearを気づかってくれてR先生から「数学の時間ですよー」との声が掛かってこないのでこれからもう一つ「つぶやき」たく準備します。今夜中にアップ出来るかもしれません。

オトコ意気に感じて……寝る。

昨日から一転して寒い！と呟きをこえて叫びたくなる日で、先ほど暖房器を出してスイッチON。

それに今日は一日かなり忙しく歩き回り歩数一万に近く最近にないことでした。忙しさは昨日からで、昨夜９時15分前に俳句の主宰から「投句〆切あと少し」のメールに気付かされてやっていたことから俳句頭に切り替えてやっと間に合わせました。

なんで急に忙しげにしているか？　

何年振りかで決められた日までに、決めたことをやっていかなければならない、当たり前のことを久しぶりにやっているというだけなのですが、それが大変なのです。平均年齢80歳をはるかにこえている御婦人の多い集まりが先月最終の週にあり、そこで、何やら決めていることを分かったような顔をして聞いていました。補聴器をつけていたのですが、多分決めた事は話し合っていた方々で段取りを取るだろうと呑気に構えていたのが忙しくなる元になったのです。

その集まりの実質責任者（92歳のアネさん）から声がかかり、３週後に迫っている集まりの段取りを進めて欲しい、とのこと。案内を出すこと、誰に出すか決めること、町長をはじめ町の関係者に挨拶に行く段取り等々。

10年前に同趣の集まりをやったが、その時は３ヶ月前に段取りを取りはじめたはず、と言って出来ませんとは言えません。決めた集まりには私はいたし、聞こえてはいたから知りませんとも言えません。それよりもこの集まりは92歳のアネさんのとって、是非とも成功させたい思いが分かるのです。オトコ意気に感じる（人生意気に感じる、だったかな、でこの場合のオトコは漢でしょう）とか言いますので、一生懸命走り回ったりした今日でした、明日の朝も早いので寝ます。

教室用語を日常用語に

まずR先生から、

関数なる言葉は、娘の時代には中学から､私の時代には高校で出てきた記憶があります。孫達の高１の教科書にある関数の定義では、「2つの変数x、yがあって､xの値を定めるとそれに対応してyの値がただ１つ定まるとき､yはxの関数であるという。yがxの関数であることをfunctionのｆを用いてy＝ｆ(x)と表す。関数y＝ｆ(x)においてx＝aにおけるyの値をｆ(a)と表す。

R先生の中学時代は私と同時代と言ってもいいでしょうから、私の中学時代の記憶のなかに関数が出てこなくても時代相応ということでした。数学教育の進歩は１世代（ほぼ30年としましょう）で目に見えた発展をしているのです。300年前の天才によって数学に導入された「関数」も10世代も経れば10歳代前半が教室で学ぶようになっていました。

それにしても、数学も言葉の理解が頼りだということですから、下線を引いた部分（ y は x の関数であるという）を

「y はx に関係する数という意味で関数という」

と言ってもらうと教室用語が日常用語にスッと入ってくるように思いますが……。

 

突然ですが、

昼間、川崎駅近くで知人と食事に入ったらこのメニューで、注文❣️。
味も良し、気持ちも良しです。このメニューの売り上げ分からウクライナ支援に送っているとの話でした。

世界の政治的大問題も、こうして日常の卓にあがる時代だなー。

数学用語の幻影

R先生より、

数には二つの要素があることを数学や物理の言葉では「ベクトル」といいます、高校の教科書から引用します。

「われわれの身のまわりにある量の中には､大きさだけでなく､向きをあわせて考えるものがある。例えば､風の速さは、南西の風25m/秒というように､向きと大きさで表される。」これを抽象化してｎ個の要素できまる量をｎ次元ベクトルといいます。ベクトルに対して長さ､時間､質量などのように単位と数値だけで決まる量をスカラー(量)といいます。

「関数」という言葉は、ライプニッツによって導入されました。自然科学､社会科学の問題に対しても､関数の考え方は有用なものである。

こういう文章を読んでると、なんとなく高邁な数字の境地に入っているように思ってしまうのですが、中学生用の数学参考書によれば関数は中学１年で学ぶことだそうです。70余年前の中学でもそうであったとすれば、その当時の中学での数学の授業の記憶の小片でも浮かんできてもよさそうなものですが、まったく浮かんで来ません。

ライプニッツなる人名については、まったく初耳とは言いませんが関数と繋がっているという記憶はありませんが、どうやらこういう人だったようです、

こういう天才が捻り出した言葉だから凡人の頭には止まらないのだ、と思っていたら「そうではない」という声が聞こえてきました。

関数って赤の他人みたいだと思っていたら、赤の関係だった❗️ という「つぶやき」がkaeruのノドから漏れてきます。

調理場からの数学回路づくり

 数学回路の話が聞こえたSさんが「調理場での数学回路づくり」の教科書を紹介してくれました。まずはその本、

『おいしい数学』と言う著書があります。「数学と料理とは同じだ｣という著者です。
 「温度変換・数量の変更・重量と調理時間・・」色々数学が出て来ます。
 大学で最初に学んだ「調味パーセント」、調味パーセントとは「標準の味を食品重量に対する調味料の重量を百分率で示したものです。
 
料理作りには欠かせない調味料の割り出し方など百分率を学びます。

と、本の紹介ですが、なるほど調理には計量が欠かせない、目盛付きのコップも計量器の一種でしょう。子供の頃お米をといだものですが、水加減でお米の上に手を広げ手首まで水を入れてとぐことをしていたものです。水の量と飯の出来具合は密接に関係していたのです。当然と言えば当然ですが、それを数学的に「おいしさ」に結び付けた訳です。

この本を探ってみました。

おいしい数学 - 岩波書店

試し読みなどあり、なかなか美味しい本です。

こちら「試し読み」、クリックをどーぞ……。

https://www.iwanami.co.jp/files/tachiyomi/pdfs/0051300.pdf

 

1922年12月10日 於京都 アインシュタイン

せっかく整式の展開､等式の性質､方程式を解く､ところまできたので、不等式の性質､因数分解等もお伝しようと思うのですが､その前にニュートン、アインシュタインのことを大まかにお伝えします。

とR先生からのライン、アインシュタインの名前にひかれて開いたのがこの本のこのページです、

この年のこの日、山宣こと山本宣治が日本訪問中のアインシュタインを滞在中の京都みやこホテルに訪れた時のことです。それを描いているのはページで言えばp 119で、このアインシュタインの序文（山本宣治訳・G.F.ニコライ『戦争の生物学』上巻への）を依頼した時の一幕です。

ここを理解して頂くためには本一冊とは言いませんが、第５章「二人の予言者」に目を通して欲しいのですが、ここではアインシュタインの文を写しておきます。

《　戦争は無意味であり、その戦争を防止するための或国際的組織が必要であるという信念を普及することが、今日の政治的著述の最も重大なる任務であると私は考える。この見地よりして、私は衷心より本書の普及を悦ぶものである。本書がかかる問題に対して実に多方面な且つ深刻な刺激を惹起し得るものであり、歴史によって累積したるしぶとい偏見を打破するに適した著述であるために。
　　一九二二年十二月十日
　　　　　　　　　　京都みやこホテルにて
　　　　　　　　　　　　　　　　　アインシュタイン　》

 

アインシュタインから序文を受け取り、幾つか意見の交換のあと宣治が最後に、

しかし、と作者の西口克己は、

数学的思考回路づくり

正の数、負の数の計算「かっこ」のはずし方､式の整理、移項の性質。完璧です。💮です。数学的思考回路が復活されたようなのでこのまま維持されて下さい。

上はR先生からのkaeru君の成績への評価で「完璧」と💮が目に入ります。昨日の「つぶやき」へのコメント返信に、

昔はテストの採点に、◯とか◎に一喜一憂していたも
のですが、この💮は桜の花びらからとったものでしょ
う、だとすれば今回は「大変よくできました。」だが
直ぐに散りますよ、の暗示か？　などと憶測するのは
年寄りの冷や水というもの。
その年寄りが喜ぶのは「完璧」という褒め言葉です。
難しげな漢字が入っていると権威付けられたような気
分になる、頭の中には権威的思考回路という古道が巡
らされているのです。

などと照れ隠しの憎まれ口などを叩いておりましたが、もっと素直にならねば、折角復活したと思われる数学的思考回路もぐちゃぐちゃになってしまうでしょう。多分数学的思考回路とは抽象力養成の道筋です、だとすれば諸雑事を消去し「照れ隠し」だとかにとらわれず受け止めていけば良いのです。要は設問のなかに目を凝らすことなので、他のことは付き纏うものでしょう。

小学生の6年生の時の学芸会を思い出しています。

野口英世の子供の頃を演じたことがありました。幼い頃囲炉裏に落ち手を火傷し「てんぼう」とからかわれたことなど……。セリフでいまでも覚えているのが、算数の解き方です。

「方程式の応用問題を解くには、題意を十分に考えて適当な未知数を選ぶことが肝心だと言われた小林先生のお言葉が……」と言うのです。

題意とは何か、解決しなければならない問題は何かということです、それを解決するにはどういう数学的思考が求められるか。こんな風に考えてくると『百万人の数学』のある行が思い出されました。

「人間が長さを測る仕事で苦労するずっとまえに、角度を測りはじめたということはほぼ確実である。」（上巻　p 39）

角度が問題になるということは、方向が問題になることです。数字の概念には方向性を含んでいると思います。数直線で＋１とか−１は直線上のある点を０とし、その左側へ動けば＋１、右なら−１というわけです。少し強引かなと思いつつ、数学の概念の持つ方向性に社会性を加味すれば、歴史感覚につながるのです。ここで更に強引に述べれば、『資本論』の経済学とそれまでの経済学との違いには、歴史感覚の有無があるということです。

マルクスは、従来の経済学は資本主義経済を永久的な不変の形態としてみなす、即ち歴史的ではないと指摘しています。『資本論』の解明した資本主義社会への歴史的視点は、この著書を社会変革の根本的理論として位置づけています。

我田引水的に論じ建てしてきましたが、「（kaeruの）数学的思考回路が復活」したようだというR先生の判断を励みにして、『資本論』にも目を向け数学的方向性と社会的方向性の二兎を追い、二兎とも一つの檻に追い込めたらと考えています。

早くもR先生から次の設問の参考だよと、

【中学数学】関数とは何ものなのか？？〜意味と定義を5分でふりかえる〜 | Qikeru：学びを楽しくわかりやすく

「学びを楽しくわかりやすく」と書かれています、信じます。

 

ライン制中学・R教室

この花はR先生からラインに送られたものですが、ここにも飾りましょう。「がんばります」とは昨日のコメントで「何歳になっても新しい事への挑戦です」と言っておられるので、挑戦する己への励ましの言葉ですね。

さて今日の設問は、

「等式の性質」を理解なさいましたら、つぎの方程式を解いてください。

2x－5(x－４)＝14。

回答　

2x−5x＋20＝14　−3x＋20＝14   −3x=14−20　−3x＝−6

 x=2

多分現役の中学生はこの問題を見て瞬時に x=2 と解くでしょう。でも、なんらかの事情で中学校に行けなかった80歳代の高齢者が夜間中学校などで数学の時間、多分こうして式を書き、なるほど「2」になると納得するのではないでしょうか。

いまではお孫さんの手引きで、ライン制中学校なる空間教室で「方程式を解く」という新しい事に挑戦しているかも知れません。

「等式の性質」 は 『資本論』 の第１歩でもあります。

R先生から「等式の性質」についてわかりやすい説明をということで、

今日は、等式の性質について。　❶  A＝B  ⇒A＋C＝B＋C    ❷  A＝B  ⇒A－C＝B－C    ❸  A＝B  ⇒AC＝BC    ❹  A＝B  ⇒A/C＝B/CただしCキ０　❺  A＝B⇒B＝A 。「⇒」は､「ならば」の記号です。

等式の性質についての分かりやすい説明のサイトがあったのでこれも送信しておきます。

【基本】方程式と等式の性質 | なかけんの数学ノート

これを見ながら気づいたのが『資本論』の出だし近くのページでした。

ページで言うと『新版　資本論』第1分冊のp69ですが、難解とか言われる商品の価値形態の第一歩が、中学一年生の数学「等式の性質」からはじまっているのです。

さらに、二つの商品、たとえば小麦と鉄とをとってみよう。 それらのものの交換比率がどうであろうと、この比率は、つねに、ある与えられた分量の小麦がどれだけかの分量の鉄に等置される一つの等式、たとえば、

１クォーターの小麦＝ a ツェントナーの鉄      

によって表わされうる。 この等式はなにを意味するか？  同じ大きさの一つの共通物が、二つの異なった物のなかに、 すなわち１クォーターの小麦のなかにも a ツェントナーの鉄のなかにも、存在するということである。したがって、 両者は、それ自体としては 一方でもなければ他方でもない、ある第三のものに等しい。したがって、 両者はどちらも、それが交換価値である限り、 この第三のものに還元されうるものでなければならない。

元より「等式の性質」は等式の両辺に同じ数（式）を加減乗除しても等式は成り立つ、を示しているものです。それは加減乗除に使っている物の量だけを取り出した結果で、それは「サイト」が説明に使っている天秤の例示で理解できることです。

そして、価値形態の最終段階の「貨幣形態」の理解を支えるものです。