「6÷2(1+2)の答え」→1と9どっち？《数学者も悩む難問》 ”AIの回答は？”

https://trilltrill.jp/articles/3308129 2023.12.25　TRIEL

一見小学生でも解けそうな計算問題が、数学者をも巻き込んで大きな論争になったことがあるのをご存知でしょうか。

簡単な計算問題にもかかわらず、なぜ論争になってしまったのでしょうか。

「計算の仕方」を改めて確認しながら、その経緯を見てみましょう！

問題

次の計算をしなさい。
6÷2(1+2)

まずは自身の思うように計算してみてください。答えは何になりましたか？

答えは「1」、もしくは「9」となったでしょうか。実は、これが大きな論争になったのです。

今回の計算問題は、どちらの考え方にも間違いはないのです！

解説

計算の手順は多くの方が知っている通りです。

１．カッコの中から計算
２．×、÷を計算
３．＋、－を計算

このように決まったルールがあるにもかかわらず、なぜ2つの答えが出てしまうのでしょうか。

それぞれの考え方を確認してみましょう。

答えが「9」となる考え方

「答えは9だ！」と考えた方は、このような計算をしたのではないでしょうか。

2とカッコの間には、「かけ算」が省略されています。

そのため、まずはカッコの中のたし算をして1＋3＝4。

これによって、6÷2×3となり、かけ算とわり算を含んだ計算になりました。

この場合は左から順に計算しなければいけません。

したがって、答えは9ということになります。

計算をまとめると次のようになります。

6÷2(1+2)
＝6÷2×3
＝3×3
＝9

答えが「1」となる考え方

では、「答えは1だ！」と考えた方は、どのような計算をしたのでしょうか。

ポイントとなるのは「2(1+2)」の部分の省略された「かけ算」です。

「かけ算が省略されたのだから、2(1+2)はひとかたまりの計算としないといけない」と考えています。

つまり、2(1+2)＝6となって、6÷6＝1という計算をしています。

「2(1+2)はひとかたまり」という考え方は、次の計算を考えると納得ができるのではないでしょうか。

9a²÷3aを計算する際、「3a」をかたまりとして扱います。

「9a²÷3a＝3a」となりますが、「9a²÷3×a＝3a³」であり、かけ算が省略されるかどうかで、わる数のかたまりが異なります。

今回の場合は、省略をしているので「2(1+2)はひとかたまり」とするべきだ、と考えると結果は「1」となります。

まとめ

それぞれの答えとなる主張は、どちらも正しいです。

実は、省略された「かけ算」をどのように扱うかは、きちんと定められていません。

2(1+2)の部分をどのように解釈するかによって、答えが「1」になったり「9」になったりしていたわけです。

「どちらの答えが正しいか」を議論するためには、それぞれがどのような考え方を前提としているかを明確にしなければいけませんね。

文・編集（監修）：SAJIMA

日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

感想；

Chat GPT

質問；6÷2(1+2)の答えを教えてください

回答；この式は数学で「順序」や「優先順位」に関連するもので、様々な解釈があります。一般的に、数学では次のようなルールに従います。

1. 括弧内の計算を先に行います。
2. 乗算・除算を左から右へ行います。
3. 加算・減算を左から右へ行います。

したがって、与えられた式 6÷2(1+2) を計算するときは、以下のようになります：

1. 括弧内を計算: 1+2=3
2. 乗算・除算を左から右へ計算: 6÷2×3

これを計算すると、結果は 9 になります。したがって、6÷2(1+2)の答えは 9 です。

Bard

質問；6÷2(1+2)の答えを教えてください

回答；6÷2(1+2)の答えは、9 です。

これは、現代の順序演算の解釈に基づくものです。現代の順序演算では、括弧内の計算を最初に行い、次に掛け算と割り算を行い、最後に足し算と引き算を行います。

したがって、6÷2(1+2)は、まず(1+2)=3を計算し、次に6÷2=3を計算し、最後に3×3=9を計算します。

なお、歴史的な分割記号の解釈に基づくと、6÷2(1+2)の答えは、1 になります。歴史的には、分割記号は掛け算の優先順位よりも低いと解釈されていました。そのため、6÷2(1+2)は、6÷(2×3)=6÷6=1と計算されます。

しかし、現代の順序演算は、世界中の多くの国で採用されており、6÷2(1+2)の答えは、一般的に9とされています。

答えは、９だと思いました。

学校で教わったルールはAIの結果と同じでした。

大人が意外と間違える算数「6a²÷3/4aの答えは？」→8a³じゃないよ〜！ ”記事にした人が理解していない