オールドローズの吸枝？

朝から薄暗く日中には小雨が降ってすっきりしない日でした。それほど寒くはなかったので庭の植物たちのためには優しい雨がもう少し降ってくれても良かったです。でもこうなると雑草も勢い良く伸びだすので大変ですね。
画像は3年前に挿し木をしたオールドローズのシャルル・ドゥ・ミルの苗木です。
去年の春にビニールポットからプラ鉢に移したら数輪の花が咲きました。秋になったら画像の右側2本の吸枝（サッカー）？が出てきました。先月末には根元からシュート？も伸び始めています。指で探ってみたら左の短いのは木の根元から直に芽が伸びていて、真ん中は少し深いですが親木から伸びています。右端で鉢の縁にくっついているのはかなり深くて親木から横にランナーが伸びて上に芽を出した感じです。
これはどう考えたらいいのでしょう、シュートとサッカー、ランナーが出ているのか私にはさっぱりわかりません。
ワイルドローズだったらハマナスやロサ・ニチダ、タカネバラなどのようにサッカーというのかランナーというのかそれでどんどん増えていくのはわかるのですが、オールドローズもこのようにして増えるものでしょうか。
シャルル・ドゥ・ミルはかなり古くからあったらしいですが詳しいことはわからないようです。交配親にサッカーやランナーの出るバラが使われたのでしょうか。
今まで挿し木したバラでこんなふうになったものはないのでどのようにしたらいいのかわからないです。このままにしておいていいものでしょうか。