複数回受験で「まぐれ」は減るか？新しい入試制度

　先日、大学入試での面接重視を批判した。


（木浪学園ホームページより。）

　このたびの大学入試改革案では、複数回受験を可能にするという。何のために複数回受けさせるのだろうか？実力が出し切れずに受験に失敗する学生を救おうとするためか？「まぐれ」で受かる学生を減らそうということか？

　Ａ君が入試に受かる確率を６０％（５分の３）、Ｂ君のそれを４０％（５分の２）としてみよう。

　複数回受験を、簡単のために２回としよう。２回のうち少なくとも１回合格すれば入学できる。ということは、入試に受からないのは２回とも落ちた場合だけである。

　Ａ君が２回とも落ちる確率は２５分の４である。Ｂ君のそれは２５分の９である。ということは、少なくとも試験に１回受かる確率（合格する確率）は、Ａ君は２５分の２１、Ｂ君は２５分の１６となる。

　つまりＡ君とＢ君の合格の確率の比は、２１対１６となる。もともとの確率の比は３対２だった。両辺を７倍すると、２１対１４となる。つまり受験回数を２回にすると、Ｂ君の合格の確率はＡ君に近づく。

　受験回数を増やせば増やすほど、Ｂ君が合格する確率はＡ君に近づく。Ａ君とＢ君の合格の確率が限りなく近くなっていく。つまり「まぐれの女神」はＢ君にほほえむのだ。

　というわけで、「まぐれ」を減らすつもりで受験回数を増やしたら、ある学生と、それより落ちる学生の合格確率の差がなくなってしまった。思惑とは反対に「まぐれ」が増えてしまうのだ。それでも政府の教育再生実行会議は受験回数を増やそうというのだろうか？

（私は数学の専門家でもないし、統計学・推計学はしばしば誤謬を招くから、ここでの推論は間違っているかもしれない。誤りを指摘していただけるとありがたい。）