今日は東京大学が行っている異才発掘プロジェクトＲｏｃｋｅｔの説明会に参加した。その中に小学生向けの問題があった。
１÷８１＝？ 筆算で小数点以下７桁まで求めよ。
大人がやっても仕方がないが、私が考えると方法は２通りある。当然、単純に割り算するのは除いて。
はじめに思いついたのは次の方法。
（1/9）×（1/9）＝0.11111111111×0.11111111111
1/9は0.11の循環小数で、この同じ数字の掛け算となる。掛け算を筆算すると、１段目は１が並び、２段目は１桁前に出て1が並ぶ、３段目はさらに１桁前に出て１が並ぶ。これを繰り返し、1だらけの数字の平行四辺形ができる。これを左の列から縦に合計すると、最初は１が１つで１。２列目は１が２つで２。３列目は３、４列目は４と繰り返し、数字が1234567と並ぶのが分かる。ただし次の89はその次の10が繰上り901と８が飛ぶので、やや難しい。またこの方法だと小数点がどこに付くのか分かりずらい。0.1×0.1＝0.01なので、0.01234567901という結論になった。答えは数字が規則的に並ぶ小数点第７位まで。
次に考えたのはこの方法。
（1/9）/9＝0.11111111111/9
まず、１を９で割り、0.11の循環小数を求める。そしてこのその循環小数をもう一度９で割る。
小数点第１位は１÷９となり割れないので０となる。第２位は１１を９で割り１。余り２なので次の１を付け２１÷９＝２。次々と、３１、４１、５１を割ると３、４、５とつながる。７１までは連続するが、８１になると９で割り切れてしまうため、８は飛び９となる。その後同じことを繰り返す。
したがって答えは、0.0123456790123456790と繰り返す。
小数点第７位まで求めるなら、0.0123456。小学生が求めるなら２つ目の方法かな。
最初の方法は、繰り上がりのところが難しく、循環小数になるのか判断ができなかった。後でエクセルで確認したら循環していたが、２番目の方法の方が明解だね。
いずれのポイントも、８１を９×９に分解するところと、１÷９が、０．１１の循環小数になるところ。
帰りは天気が良かったので、歴史の小径から田中正造記念館をのぞいてみたが、１～２名のお客さんが入っていた。
