私が小学生の高学年だったころ、
小学生のテストの問題で、掛け算の順序を巡って大論争が繰り広げられたことがある。
それは、例えば、
牛が６頭います。牛は足が4本あります。牛の足の数は全部で何本ですか。
という問題。で
一頭の牛の足の数がそれぞれ４で６頭いるから
４×６＝24
足の数は 24本 という答えが正解で
これを
６×４＝24
答え 24本
と書いた生徒の解答をにバツをつけたことに対して親が先生に説明を求めたことから始まった。
これは数学者を交えての論争になったようだ。
６×４＝２４だと、牛の足が6本になってしまうという解釈が存在する。
四則演算で積は順序を変えても答えは同じである。それに乗っとれば、後者の式自体は間違いではない。
６×４＝２４と解答した生徒にどう声をかけるべきか？
間違いと決めつけて、４×６と書く意味を教えるべきなのだろうか？
当時の私は、教科書に出ている一定のルールで教わっていたので、親の主張はナンセンスで当然６×４は間違いと思っていた。しかしこの歳になり、果たしてクレームを言った親は間違っていたのだろうか？と悩み始めている。
私は基本的には数学で定められた大前提、掛け算の順序を入れ替えても答えは同じと言うルールは、算数の文章題でも貫くべきだと思っている。正しい式に絶対にバツはつけたくない。
6×４＝２４と書いたとしてもきちんと納得いく説明すれば良いのだ。
牛の足が6本にならない説明が存在するのだ。
その説明には２通りあると思う。
１）表記の確認。
まず、答えと同じ単位の数を先に書くというルールがあり、サンドイッチ方式というらしい。
４（本/頭)×６(頭)=24(本)
本来式には単位を書かないのがルール、求める答えの単位が本だから、4本の方を先に書くべきというルールなどないのだ。4本足の牛が６頭という意味は残しても、かける順序は変えたって良いはずだ。
だから
６（頭）×４（本）＝24（本）
でも成り立つ。私はどちらに本数と牛の頭数を書いても良いと思うのである。
２）きっちりとした解釈を加える方法
6頭の牛にはそれぞれ、右の前足、左の前足、右の後ろ足、左の後ろ足と4本ある。
右の前足は、全部で６本
左の前足は、全部で6本
右の後ろ足は、全部で6本
左の後ろ足は、全部で6本
牛の足は4本で成り立つ。
このように整理すると
６×４＝２４という式が成り立つはずなのだ。
すなわち正しい式が成り立つ場合は必ず、そうなる理屈が存在すると思うべきなのだ。
もちろん混乱を避けすんなり理解するための近道として、４×６というやり方を推し進めるのは間違いではないかもしれないけれど、６×４＝２４を不正解にするのは私は良いとは思わない。
もう一つ、足し算の問題。足し算引き算も順序を入れ替えても答えは同じである。
ホーリーさんの前に３人並んでいます。ホーリーさんの後ろに４人並んでいます。人は全部で何人並んでいますか？
これ、
３＋１＋４＝８ 答え８人
が正解だけど
３＋４＋１＝８ 答え８人
でも良い。前から順番に足していけば上の式、最後に、ホーリーを足したのが下の式である。
これを前から順番に足すべきだと指導してはいけないと思っている。下のように真ん中にいる人を最後に加えたと説明ができれば良い。
ただ、前から順番に足すことの方が、間違いが少なくなる可能性があるならば、上のやり方を推奨すべきかもしれない。それは、個人の思考パターンで違ってくる。
だから安易に一つのやり方だけを、押し付けない方が良いと私は思うのだ。
数学は筋道を立てて論理を積み上げる学問なのであるから、大前提を無視して特別なルールを作るのは避けるべきと思う。
私は間違っているのだろうか？
皆様にお伺いしてみたい。
数学において
前提になるものと与えられた条件をきちんと整理しさえすれば、問題は起きない。
算数が数学に発展し文字になった場合、文字の扱いも、一定のルールで整理すれば、混乱が避けられるのに、指導者の問題なのか、数学が不得意な生徒はいつしか整理が苦手になり、混乱をきたすのである。大事なのは、ルールに乗っ取って頭を整理し、論理的に説明することなのである。
これに関しては、またいつか取り上げたい。
