錯聴現象「ミッシング・ファンダメンタル」

「数学・物理通信」 7巻2号 2017年3月 に，世戸憲治氏 (北海学園大学名誉教授) がこの話題を数学的に扱っておられた．易しいことを高級に解釈するとこうなる...という感じ．数値計算もあり，クラリネット (閉管の代表) の場合がおもしろい．拙著「音律と音階の科学」をマクラに使ってくださっていた．

常識的な説明をすると，楽音は基本波，２倍波，３倍波，４倍波，５倍波...　などから構成され，基本波の周波数が音の高さを決める．しかし楽音が基本波を欠いても，すなわちミッシング・ファンダメンタルでも，音の高さは基本波が決めているように聞こえる．錯聴現象である．
冒頭の図は，むかし描いたもの．一番上は基本波の波形，２番目は 10 倍波までの和で，高調波の振幅は等比級数的に減少するとした場合の波形．３番目はそこから基本波だけをなくしたもの．ミッシング・ファンダメンタルでも周期は基本波が決めていることがわかる．

静止画では音が聞こえない．そこでこの Youtube だが，現象だけをストレートに伝えている．



「ジャズ演奏と心拍」をこの「数学・物理通信」に投稿させていただきたいと思ったが，この雑誌は同人誌であった．高校で数学を教わった武藤 徹先生も同人らしい．