***** 年代物のベースのネックを表紙にした電子書籍「ドレミの科学」．オーディオファイル・ビデオファイルを駆使して，ドレミ...を物理の視点から解明する試みでしたが，「視て聴くドレミ」に姿を変え，2013 年に大阪大学出版会から刊行されました．よろしくお願いします．*****
コントラバスはクラシックでは地味な楽器である．ジャズでは少しは目立つが，やはり地味な楽器だった．これがスコット・ラファロとか，ジャコ・パストリアスとかのおかげで，派手な楽器の仲間入りをした．彼らのプレイの特徴のひとつは，高い音域での速弾きだろう．
前にもこのブログに書いたのだが，信号処理の不確定性関係は，f を周波数，t を時刻として
ΔtΔf ≧ 1/(4π)
である．
音楽で．Δt を音符の長さ， Δf を音が跳ぶ高さと読み替えると，高音域では Δf が大きくなるから，Δt は小さくても良い，すなわちメロディは小刻みに動いても良い．しかし低音では逆に Δf 小だから，Δt 大，すなわちゆっくり弾かなければだめということになる．
この式は，周波数は時間の逆数という定理から考えれば，定性的には当然だが，定量的には?
つぎのような考察は正しいのだろうか．
ベースの最低音は 40Hz あたり．ここで 10Hz くらい(だいたい長３度に相当)音を上下させるとすると (Δf=10Hz とすると)，Δt は約0.01秒，すなわち 1 秒に 100 回あたりが制限速度となる．ちなみに，四分音符=300 という凄く速いテンポでは，四分音符の Δt は0.2秒である．
これは純粋な物理現象だが，ヒトの聴覚は低周波数領域では感度が悪くなる．ベースのような低音域では，バイオリン演奏に比べて音程が悪くても分からない．
実際のベースソロは上記数値よりもっと高い音域でおこなわれるが，そうでなければ余裕を持って鑑賞できないということだろうか．
似たような話題として，サンプリング定理 (標本化定理) がある．オーディオ CD などが説明のときに引き合いに出される．
AD 変換の際の標本化間隔 T は，対象とする現象が最大周波数 F なら
FT < 1/2
とすべし，というもの．この手の式の右辺が 1/(4π) だったり 1/2 だったりするのはなぜ，等と考えるのは暇つぶしにはよさそう．
量子力学の不確定性関係は，hをプランクの定数，xを位置，pを運動量，Eをエネルギーとすれば
ΔpΔx ≧ h/(4π)
ΔEΔt ≧ h/(4π)
このふたつの式は p を使うか E を使うかというだけで，同じことである．
最初の信号処理の不確定性原理の式を，アインシュタインの式
E = hf
を使って変形するとこの量子力学の式になる．
