フーリエ解析 リズムとピッチへの追記

深夜の雷で目が覚めてしまった．

きのうのブログは Setharesd 先生の著作を紹介するという目的なら，あれでいいと思うが，フーリエ解析に関する記述は荒っぽすぎたと反省している．
物理・数学に堪能な方と，興味のない方は．どちらも以下をパスして下さい．

このたびの応用という視点からは，フーリエ解析の対象は時間的に繰り返す現象である．
音は空気の往復が繰り返す現象であって，繰り返しの頻度がピッチである．繰り返しが連続する時間を，楽譜では二分音符・四分音符...で指定する．
リズムは，楽譜では二分音符・四分音符...が繰り返す現象である．ただし，二つの隣り合う音符はスラーで結ばれていない限り独立している．休止符で分離していることもある．
リズムを構成するのはパルスであって，パルスの中身を覗くとピッチが詰まっている．
ピッチは連続的，リズムは孤立散発的だが，フーリエ解析はどちらも相手に出来る．

音楽に対して理想的なフーリエ解析を行えば，ピッチが高周波数側・リズムが低周波数側に現れる (もっと低周波数側を見れば，コーラスを何回繰り返したかが分かるかもしれない)．
これをいっぺんに計算すると，膨大な記憶容量が必要で，時間もかかる．
ピッチは音高・音色を決めるが，ピッチだけに注目すれば音符の継続時間ていどを計算すればいい (どういう計算かは理工系の教科書やウェブに説明されている: カットの本は絶版?)．リズムに注目するときは，ある程度長時間にわたり，音があるか・ないかの規則性だけに注目する．
このように2段階に分けて解析しないと，いくら優秀な計算機でも追いつかない．

温度が昼高く夜は低いというのも繰り返し現象だし，夏高く冬は寒いというのも繰り返し現象である．温度を秒刻みで測定することは可能だが，夏冬の温度変化の解析に秒刻みのデータは不要である．
同じように，ピッチとリズムでも相手にするデータは変えなければならないのだが，市販のパソコンのハードとフリーに近いソフトでは，意外なことに，ピッチに比べるとリズムの解析のほうが難しい．

数学と現実の違いも問題．フーリエ解析という数学は現象が永久に続くことを前提にしている．しかしそんな現象はない．どんなに長い音楽でもいつかは終わる．地球の自転・公転もいつかは終わる．そこで有限のデータを無限に見せかけるための操作 (窓関数) を行う．
この窓関数はパソコンのソフトでもいくつか用意されているが，どれを使えば良いかは分からない．

フーリエ解析は極めて明解だが，実際の現象に適用すると，やるひとのさじ加減で結果が変わったりする．
なにごともそうなんだろうけれど．

この稿未完．ただし　続かないかもしれません．