閉管での missing second

パンフルートのような「完全な閉管」は奇数倍音しか出さない．ド・ミ，ド・ソの組み合わせが調和するのも，偶数倍波が仲介しているからだ．
しかし「完全な閉管」からも，じつは2倍波だけは聞こえるのではないか?


これは missing fundamental なる現象の説明．100Hz，200Hz，300Hz，...，1000Hz の 10 個の純音を同 時に聴くと，基本波 100Hz の高さの音と感じる，上記 10 音から 100Hz の純音だけを消し去り，200Hz，300Hz，...， 1000Hz の9個の純音を同時に聴いたときにも，100Hz の 音を感じる．さらに，200Hz も取り去って 300Hz から始まる8音を聴いても，100Hz の音を感じる.この 100Hz を missing fundamental すなわち「存在しない基本波」と 言う．

図(e)は300Hz，400Hz，500Hzだけを足したときだが，(f)の100Hzと同じ周期があるように見える．しかしスペアナでは100Hz，一番上のグラフの点線は出てこない．公差100Hzに騙されるのだ．

これがチャチなスピーカーでも低音が感じられる理由だそうだ．

この前から気になっている閉管からの音．先日のスペクトルを模式的に描いたのが下の一番上．2f_0の等間隔で規則正しく並んでいる．最初の例で公差が錯聴されるのなら，この閉管の場合も公差が錯聴されそうだ．


3・5・7・9・11倍波を足すと一番下の図形になる．スパイクが2f_0間隔に並んでいるが，よく位相まで見ればスパイクもやはり基本周波数f_0の一部ではある．ヒトの耳はスパイク周波数を2f_0と感じるだろうか?

正弦波の組み合わせから音を作るのは簡単．しかし一番下の音から，2f_0が聞こえたか／聞こえなかったかと言われると，微妙．「オクターブの等価性」というもう一つの錯聴問題が絡んできそう．