フィボナッチ級数の要素 a[i] は,
a[1]=1,
a[2]=1,
a[j]=a{j-1]+a[j-2],
で定義される.これに従えば,a[3] 以降は,2,3,5,8,13,... となる.
この動画は,鍵盤の黒鍵は 2,3 あわせて 5 で,ドレミファソラシドには 8 の音があり,半音 (黒鍵) も勘定に入れれば 13 で,これらはフィボナッチ級数の一部だと主張しているらしい.オクターブを重複して数えないのが本当だと思うのだが,それでは 2,3,5,7,12 で,フィボナッチにならない.
Wikipedia には,フィボナッチ級数と音楽の対応について,別なことが書いてある.
http://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_numbers_in_popular_culture#Music
ドビュッシーやバルトークも登場する.
先ほどの級数で,比 a[i]/a[i-1] は i を無限大とすると,美術ではポピュラーな黄金比 1.618033... となる.
音楽でも黄金比が云々されていることが,
「黄金比はすべてを美しくするか?」マリオ・リヴィオ,斉藤隆央 訳,ハヤカワ文庫 2012/01,
に紹介されている.ただしこの本の著者も言うように (フィボナッチ級数も含めて) どの説も,あまり説得力がない.