純正律のように響く平均律 (1)

このブログで，「のぼしぇもん」さんから，まっとうな12音平均律で純正律のように響く楽器はできないのか，というコメントをいただいたことがある．

そういう平均律を計算機で作るのは可能である．おそらく最初にこの問題に挑戦したのは，村上陽一郎訳「音楽の科学」の著者，ジョン・R・ピアースであろう．

響きが良いというのは，倍音同士の周波数が一致するからである．たとえば純正律では，ドの3倍波とソの2倍波の周波数は一致するので，ドとソの響きは良い．
12音平均律では音の高さは等比数列をなし，その公比は2の1/12乗である．公比が無理数だから，一筋縄ではいかない．

そこで，平均律の構成音の倍音の周波数を多少ずらすことにする．平均律において，根音から数えてx 番目の音が第n 倍音に一致するなら，x はこのカットの先頭の方程式を満たすはずである．倍音の倍数 n を決めたときの x が表になっている．
x は何番目という序数の指標だから整数でなければならない．そこでこの表に最も近い整数を採用し，その周波数を倍音もどきの周波数とすることにする．
こうして周波数位置にピークを持つ音源をソフトウェアで作る．

この項　未完です．