「背に腹はかえられない」の漢字は？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　背と腹
　このごろやたらはやってますね、漢字が。しまいには背任がどうのこうのという変てこな事件にまで発展して、世の中、本当におかしいですよ。私は、読みやすい表記、漢字の使い分け、文書内での表記の統一、こういうことには気をつけていますが、一般的に使われる漢字が普通に使えればそれでいいと思っていて、ふだんあまり見ないような漢字に興味はありません。
　ですから、何と読むのか分からない漢字に出くわすと腹が立ちます。「忽ち」なんて読めますか？　「併し」なんて読めますか？　「たちまち」だの「しかし」だの、そんなものは平仮名で書けばいいのです。パソコンで文章を書くとき、変換キーを押せば漢字がたくさん出てきますが、だからといって読みにくくなるような漢字をほいほい選んで使うというのは困ります。
　簡単な言葉、なじみのある漢字でも、意味による使い分けというのは案外できていないもので、これをきちんと意識することが大切なのですが、気をつけていても間違えてしまう、調べても分からない、そんな使い分けの難しい漢字もたくさんあります。実は、今、「背に腹はかえられない」について困っています。
　「背に腹はかえられない」の「か」はどの漢字を使えばいいのか、迷ったので表記辞典を見たところ、「背に腹は換えられない」と書いてありました。少々違和感があったので、次に国語辞典を見ました。すると、「背に腹は替えられない」と書いてありました。どっちなのか迷い、３冊めを見て多数決ということでことわざの辞典を見たところ、「背に腹はかえられない」で、結論が出ませんでした。しかたなく、今度は漢字の使い分けの辞典を見たのですが、なんと、「背に腹は代えられない」でした。
　なんと、なんと、私が日ごろ使っている４冊の答えがすべて違っている・・・、どうすればいいんだぁ～～～<(￣д￣)>～～～？