スケッチ展の予告 額縁制作

スケッチ市民講座の成果発表の場．このあたりを出展の予定．

額縁に入れることを義務付けられている．ソーメンの木箱の蓋に描いたのをどうしようか．板が薄いので水彩画の額で良いのだが，縦横比が規格外．それに額縁に金をかけるのは主義に反する．

また百均発泡スチロール製カラーボードかな．

まず J 子の規格外サイズキャンバスの額縁を制作．周囲を角材で囲み．四隅を板で固定．The Simplest !!

続 ランダムウォークから逆正弦定理

一昨日の続き．コイン投げ (ベルヌーイ試行) の結果を積算すると偏りが生じる現象について．

「高校物理の備忘録 : 逆正弦定理」の手順を追ってみた．このページをコピペすれば用は足りたのだが，せっかく Mathematica のライセンスを更新したので... 経験がない計算なので，つっこみどころは多いと思うが，結果が大きく外れてはいないだろう．

確率変数 X が -π<x<π の範囲で一様に分布する確率変数 x と X=sin(x) の関係にあるとき，X は逆正弦分布 f(x) に従う (のだそうだ)． f(x) は sin(x) のヒストグラムのアナログ的極限である．ヒストグラムはトップ画像左のように計算できる．解析的に計算すると，右上の式になり，そのグラフは右のようになる．

コイン投げをシミュレーションしてみた．表・裏を得点 +1, -1 に対応させる．とりあえず 32 回投げることにして，各回毎に得点 JJ を集計する．5 試行の結果が下で，確かに 0 から離れる傾向がある．

数値 JJ は得点が正となった (賭けで言えば「浮いた」) 回数である ; 32 なら全部表だったとは違う．けれど，沈んだ」ことは一度もないことになる．

 

この試行を 4096 回繰り返し，得られた JJ のヒストグラムを求めた．結果は確かに逆正弦分布の密度関数と類似なものとなった．いったん正 (あるいは負) の領域に入り込んでしまうと，なかなかそこから出られないのだな．

分布が両端でやや対称性を欠くのは JJ=0 の扱い (ゼロは浮きとするか沈みとするか) によるようだ．

JJ を評価関数にするのは意表をついているが，まぁいいかな．

「確率変数 X が -π<x<π の範囲で一様に分布する確率変数 x と X=sin(x) の関係にあるとき」という出出し (でだし) は何なんだろう．

一昨日引用したもう一つの，小杉のぶ子「ランダムウォークに関する話題から」　は，確率の計算で一貫していて，sin(x) の仮定とは無縁． f(x) の形が少し違う．座標変換の問題かと思ったが，そうでもないようだ．

確率の教科書を一から勉強し直すのが王道だが，とにかく暑くて...