先日大学の公開講座で「ドレミの数理」なる話をしたおかげで，SSH (Super Science High-school) の課題としてコード進行の解析に取り組んでいる高校生と知り合うことができた．Cook と Fujisawa は三つの楽音から成るコードを不協和度，緊張度，モダリティ(DTM) で特徴付けた (N.D.Cook and T. X. Fujisawa, Empirical Musicology Rev.1(2006)106 ) ，高校ではこれを一歩進め，隣り合うふたつのコードを束ねて DTM を計算し，コード進行とともにどう推移するかを計算している．
不協和度はコードの心地よさ，澄んだ-濁った，緊張度は驚き～落ち着き，モダリティは明るさ-暗さ，嬉しい-悲しいを，それぞれ定量化しようとするものだ．
コードの不協和度についてはこのブログ http://blog.goo.ne.jp/ablerail1007/e/cfe2af258a8e27efe4709621154cc95c で書いたことがある．
緊張度とモダリティは上記論文でアプリオリに与えられたもので，上図は単一周波数音についての左が緊張度，右がモダリティを示している．和音を構成する三音の音程を下から x1, x2, x3 とし，x32=x4-x2, x21=x2-x1とする，これらのグラフの横軸は，x32-x21 で単位は半音である．緊張度は x32=x21 のときに最も大きく，また x21>x32 なら長調寄り，逆なら短調寄りになる．これらはわれわれの感覚とは一致する．定量化について議論することに大きな意味があるとは思えないが，コードを比較する目的には十分役立つ．
楽音は整数次倍音を含むから，それらの寄与も全部計算に入れる．
研究成果は所属する高校の「SSH の日」という催しで発表される．ネットでも公表されると期待したい．
ジャズの和音は 4 音で構成されるので，Cook - Fujisawa 理論を適用するには少しく修正が必要だ．
