これも「浜村渚の計算ノート 4さつめ 方程式は歌声に乗って 」(青柳碧人:講談社文庫)に出てきた問題だ。
奇数を1から順番にある数まで足していくと、必ず何かの数の2乗となっているというもの。
これを数学的帰納法により証明してみよう。
まずn番目の奇数をan=2n-1とおく。ただしnは自然数とする。
n=1のとき、an=2×1-1=1=1^2
n=kのときΣan=k^2が成り立つとすると、
n=k+1のときΣa(n+1)=k^2+2(k+1)-1=k^2+2k+1=(k+1)^2 となる。(証明終)
このように、小説などを読んでいる場合になにか考えるネタが出てくれば、それに頭を悩ますことはよい頭の体操になると思う。
奇数を1から順番にある数まで足していくと、必ず何かの数の2乗となっているというもの。
これを数学的帰納法により証明してみよう。
まずn番目の奇数をan=2n-1とおく。ただしnは自然数とする。
n=1のとき、an=2×1-1=1=1^2
n=kのときΣan=k^2が成り立つとすると、
n=k+1のときΣa(n+1)=k^2+2(k+1)-1=k^2+2k+1=(k+1)^2 となる。(証明終)
このように、小説などを読んでいる場合になにか考えるネタが出てくれば、それに頭を悩ますことはよい頭の体操になると思う。
浜村渚の計算ノート 4さつめ 方程式は歌声に乗って (講談社文庫) | |
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