もう一人の自分 麗

　先日お話した映画「博士の愛した数式」
をみてきました。
原作とは少し違っていますが、なかなか心暖まるいい作品に仕上がっていました。

以前は素数の存在について書かせて頂きましたが、映画の中で印象的だったのは
友愛数の定義です。

友愛数とは、「異なる２つの自然数の自分自身をのぞいた約数の和が互いに
他方と等しくなる数」のことです。

博士は雇われた家政婦の誕生日が２月２０日と知ると自分の腕時計に刻まれた
２８４のナンバーと結びつけて友愛数について説明してくれます。

つまり、２２０の約数（ただし２２０は除く）の和が２８４になって、
２８４の約数（ただし２８４は除く）の和が２２０になっているのです。
実際にやってみましょう！

２２０の約数は｛１，２，４，５，１０，１１，２０，２２，４４，５５，
１１０，２２０｝の１２個ですよね。ここから２２０をのぞいた約数の和をたすと？

　　　　１十２＋４＋５＋１０＋１１＋２０＋２２＋４４＋５５＋１１０＝２８４
となります。

一方、２８４の約数はというと｛１，２，４，７１，１４２，２８４｝の６個で
２８４をのぞいた約数をたすと？あらら不思議！

１＋２＋４＋７１＋１４２＝２２０となるのです。

　友愛数は現在では５５０組も発見されていますが、
その中で最小の組が２２０と２８４です。（３桁ではこれのみ）
その次は１１８４と１２１０が友愛数になるそうです。
ピタゴラスは「友人とは何か？」と聞かれ
「もう一人の自分を探す友愛数のようなもの」と言ったとか。。
さて、皆さんのもう一人の自分はどこにいらっしゃいますか？