e-Learningのコンテンツをつくろうとしてある本を読んでいたら、微積分学の基本定理がどのように導かれているか気になりだした。その本には結果が出ているだけで導出法は出ていなかった。
それで、まず村上雅人さんの「なるほど微分積分」（海鳴社）を読んでみたら、不定積分からの導出があった。これは不定積分とは言うが定積分で上限を変数にするというやり方で、それを和に置き換えている。しかし、ちょっと論理に気にかかるところがあった。
それでそれにヒントを得て、自分なりの導出法を考えた。それは割りと簡単にできた。さらに、遠山啓先生の「数学入門」下には関数の上限、下限を使った導出がある。
私が昔使った矢野健太郎先生のテキスト「微積分学」ではちゃんと証明がされている。もっとも私はその当時よくわかったかどうか怪しいものである。
数学は論理がしっかりしないといけないので、直観に訴えるやり方は好まれないが、その分直観的には分かり難くなっている。
これらをいつかまとめて置きたい。直観的な段階で納得できる人はそれでいいのだ。それに納得できない人のためにきちんとした数学がある。分かり方にはいろいろな段階があるので、論理でごり押しをする方法は普通の人には必要がない。